Respuestas
Respuesta:
Cuál es la diferencia entre sucesión, serie y patrón?
Primero lo primero, entendamos la diferencia entre los tres conceptos. Usemos un ejemplo muy sencillo:
Esto es una sucesión: 1, 3, 5, 7, 9
Esto es una serie: 1 + 3 + 5 + 7 + 9
En efecto, la diferencia está en que:
La sucesión es un conjunto de números u otros elementos (llamados términos) ordenados según un patrón o regla de formación.
La serie es un conjunto de números (llamados términos) ordenados según un patrón o regla de formación, unidos por una operación, comúnmente una suma.
Al estar los términos de la serie unidos por un operador, se puede calcular el valor de la serie. El del ejemplo sería 25. En cambio, la sucesión es simplemente una lista de elementos, no se puede calcular su valor.
El patrón o regla de formación, es lo que nos permite conocer cómo calcular cada término de la sucesión o de la serie a partir de la posición del mismo. Las posiciones empiezan en 1 regularmente.
tv-2213140_1280_opt.pngConfieso que me resultó confuso al principio el entender que una serie fuera una suma. Al reflexionar por qué, me di cuenta de que “serie” es una palabra que se usa en el español no-matemático para cosas que no son sumas: en México decimos que vemos una serie de televisión, que necesitamos el número de serie de un vehículo para asegurarlo, que una serie de contratiempos me impidió publicar esta entrada más temprano el día de hoy (verídico), etcétera.
Por tanto, para poder trabajar con “series” en matemáticas, debemos estar conscientes de esta diferencia de significado. ¿Cómo se usará la palabra “serie” en otros lugares y contextos? Espero que los lectores de otros países nos apoyen dándonos esa información en los comentarios.
Algunos conceptos que necesitamos conocer antes de seguir
Los definiré aquí y se irán entendiendo mejor conforme se avance en la lectura.
Término: cada elemento de una sucesión. Suele identificarse con la letra a y un subíndice que empieza en el 1.
Término enésimo: el término a subíndice n, necesario para indicar el patrón de formación.
Patrón o regla de formación de una sucesión: fórmula que permite calcular el término enésimo de ciertas sucesiones, es decir, el valor del término en la posición n.
Explicación paso a paso: