Question

Se localizó un globo meteorológico a cierta altura. A partir de ese momento, su altura sobre el nivel del mar se puede describir, en forma aproximada, por la fórmula h(x) = 8 + 1/16 (x^3 - 12 x^2 + 47 x - 60) , con x medido en días y h en miles de metros.

a) ¿A qué altura estaba el globo cuando fue localizado?.
b) ¿Alcanzó otra vez esa altura?.
c) Se sabe que al tercer día alcanzó una altura de 8000 metros. ¿Llegó en algún otro momento a esa misma altura?.

Answer 1

a) En el instante inicial es x = 0; por lo tanto h(0) = 4,25 = 4250 metros

b) Resolvemos h(x) = 4,25 = 4,25 + 1/16 (x^3 - 12 x^2 + 47 x)

Es decir x^3 - 12 x^2 + 47 x = 0; desechamos x = 0 (caso anterior)

Queda x^2 - 12 x + 47 = 0; esta ecuación no tiene raíces reales.

Por lo tanto se encuentra a 4250 m una sola vez.

c) h(3) = 8. Veamos si hay otros valores: 

8 = 8 + 1/16 (x^3 - 12 x^2 + 47 x - 60); simplificamos.

x^3 - 12 x^2 + 47 x - 60 = 0

Es una ecuación de tercer grado en x para la cual no existe procedimiento simple

Se procede a un tanteo inteligente, probando con los factores de 60, considerando ambos signos.

Un divisor de 60 es 3, para el cual h(3) = 8 (ya fue considerado)

Otro divisor de 60 es 4; h(4) = 8 (a los 4 días está a 8000 metros)

Otro divisor de 60 es 5; h(5) = 8 (a los 5 días vuelve a  estar a 8000 m)

Otro divisor es 6; h(6) = 8,375 = 8350 m (mayor que 8000)

Luego h(x) se vuelve estrictamente creciente por lo que no hay más instantes en que se encuentre a 8000 metros.

Se encuentre a 8000 metros los días 3, 4 y 5

Saludos Herminio