Respuestas
Respuesta:
245 son los puntos sombreados
Explicación paso a paso:
Eso creo
Luego de analizar la figura, tenemos que la cantidad de cuadritos no sombreados que presenta la misma es de 153. Por tanto, la alternativa E) es la correcta.
¿Qué es una sucesión numérica?
Tenemos que una sucesión numérica no es más que una serie de números que se encuentran ordenados y que siguen una regla o comportamiento en particular.
¿Cómo se obtiene el término general de una progresión aritmética?
El término general de una progresión aritmética viene siendo:
Sn = a₁ + d·(n - 1)
Donde:
- d es la diferencia o incremento
- a₁ es el primer término
- n es el término enésimo
¿Cómo se calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética?
Esta suma se obtiene mediante la siguiente fórmula:
S = (a₁ + aₙ)·n / 2
Donde:
- S es la suma
- a₁ es el primer término
- aₙ es el término enésimo
- n es el número de elementos
Resolución del problema
- Término general asociado con la cantidad de cuadritos
Inicialmente, analicemos cuántos cuadritos hay por fila:
- S₁ = 1
- S₂ = 3
- S₃ = 5
- S₄ = 7
La cantidad de cuadritos que hay por fila genera se comporta como una progresión aritmética. Notemos que la cantidad de cuadritos no sombreados de la fila siguiente es la cantidad de la fila anterior +2. Por tanto, el término general de este comportamiento es:
Sn = 1 + (2)·(n - 1)
Sn = 1 + 2n - 2
Sn = 2n - 1
- Obtención de la fila en donde hay 35 cuadritos
La última fila tiene 35 cuadritos, buscamos qué fila es esta:
35 = 2n - 1
35 + 1 = 2n
n = 36/2
n = 18
En la fila 18 es donde hay 35 cuadritos.
- Obtención de la cantidad de cuadritos no sombreados en la fila 18
Observemos que la cantidad de cuadritos no sombreados en cada fila es igual al número de fila menos uno, por tanto, en la fila 18 habrá 17 cuadritos no sombreados.
- Obtención de los cuadritos no sombreados en total
Inicialmente, respecto a los cuadritos no sombreados es importante saber que:
- a₁ = 0 (inicialmente no hay cuadritos no sombreados)
- a₁₈ = 17
Procedemos a buscar cuántos cuadritos no sombreados tiene la figura usando la ecuación para sumar n términos consecutivos de una progresión aritmética:
S = (0 + 17)·(18)/2
S = 153 cuadritos no sombreados
Mira más sobre la progresión aritmética en:
- https://brainly.lat/tarea/32444464
- https://brainly.lat/tarea/16799581
#SPJ2
