En una isla se introdujeron 112 venados. Al principio la manada empezó a crecer rápidamente, pero, después de un tiempo, los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. Suponiendo que el número de venados Nt a los t años está dado por () = − 2 + 22 + 112 con t 0 a) Realiza el gráfico de la función, indicando dominio e imagen b) ¿A partir de qué año la población empezó a decrecer c) ¿Cuál fue el número máximo de venados que hubo en la isla d) ¿Se extingue la población? ¿Cuándo ocurre esto? e) ¿Cuántos venados había en la isla antes que se introdujera la cantidad mencionada anteriormente?
Respuestas
Respuesta:
ExplicaciTenemos la ecuación que representa el cambio de la población de iguanas en la isla.
N(x) = 22x + 112 - x²
Ahora, para buscar la población y tiempo máximo, debemos derivar la función en igualarla a cero, tenemos:
N'(x) = 22 -2x
Ahora, igualamos a cero y tenemos:
22 - 2x = 0
x = 11 años
Ahora, buscamos la población, tenemos:
N(11) = 22(11) + 112 - (11)²
N(11) = 233 iguanas
Por tanto, la población máxima será de 233 iguanas a los 11 años. paso a paso:
Respuesta:
a) A los 11 la población de iguanas aumento
b) Aproximadamente a los 26 años la población de iguanas se extingue
Explicación paso a paso:
Una población de 112 de iguanas se fue extinguiendo
Y el número de iguanas en el transcurso del tiempo viene dada por la siguiente expresión:
i(t) = -t² +22t +112
t: años en la isla
i: cantidad de iguanas
a.- la cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumento
Se refiere a los años en la que la población obtuvo su máxima cantidad, para determinarlo derivamos la función y la igualamos a cero.
i(t)´= -2t +22
0 = -2t +22
2t =22
t=22/2
t =11
A los 11 la población de iguanas aumento
b.-¿en qué momento la población de iguana se extingue?
i(t) = -t² +22t +112
0 = -t² +22t +112
t₁ = -4,26
t₂ = 26,26
Explicación paso a paso: