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Respuesta:
el MCD de 18K; 27K y 45K es 9k
9k=180
k=20
A ver, yo considero que K es otro número que puede tener más de una cifra y que los números que le acompañan le están multiplicando, es decir que donde pones:
18K, 27K y 45K ... habría que separarlo así:
18·K , 27·K y 45·K (siendo el puntito el signo de multiplicar)
El objetivo final es conocer el menor de los 3 números que, al estar multiplicados los 3 por el mismo número "K" (que desconocemos), será el que resulte de multiplicar 36 por K.
Calcularé pues, cuánto vale K hallando el mcd de esos números, para ello descompongo en sus factores primos:
18·K = 2 ·3²·K
27·K = ·K
45·K = 3²·5·K
mcd = factores comunes elevados a los menores exponentes = 2·3²·K = 18·K
Nota:
"K" forma parte del mcd porque lo desconozco y no puedo excluirlo de ese cálculo, por tanto queda como un factor más de la descomposición.
Como me dice que el mcd es 180 se establece la ecuación:
18·K = 180 -----> K = 180 / 18 = 10 es el valor de K
Por tanto, el menor de los números es 18·10 = 180