Juan y Pedro reciben de herencia un terreno, el cual se reparten de la siguiente manera: Para legalizar el reparto deben deben inscribirse en los registros públicos, para ello necesitan las medidas de las dimensiones de ambos terrenos, ¿cuáles son esas medidas? Si el valor de x es 10 metros, ¿cuál debería ser el mayor valor entero positivo de “y” para que el terreno de Juan sea de menor área que el de Pedro?
Respuestas
El valor de y debe ser 6, de manera que la porción del terreno de Juan sea menor que el área de Pedro
Explicación paso a paso:
Determinamos el área del terreno de Pedro, al saber que el valor de x es 10 metros:
Área de Pedro:
6 · 10² + 61 · 10 + 120 = 1330 metros cuadrados
El área de Juan tiene por expresión:
5 · 10² + 8 · 10 + 10 · 10 · y + 16y = 580 + 100y + 16y = 580 + 116y
La expresión de 580 + 116y debe ser menor que 1330 metros cuadrados:
580 + 116y < 1330
116y < 1330 - 580
116y < 750
y < 750/116
y < 6.47 ≈ 6
El valor de y debe ser 6, de manera que la porción del terreno de Juan sea menor que el área de Pedro.
Comprobamos:
580 + 116 * 6 = 1276 metros cuadrados
De acuerdo a la información suministrada en referencia al terreno de herencia de Pedro y Juan tenemos lo siguiente:
- Las dimensiones del terreno de Pedro y Juan son ( 35,7211 m ) x ( 35,7211 m ) y ( 35,7211 m ) x ( 35,7211 m ).
- Si el valor de x es 10 metros entonces el máximo valor entero positivo que puede trener y para que el área del terreno de Juan sea menor que el área del terreno de Pedro es 6.
¿ Cómo podemos calcular el valor de y para cumplir con las condiciones establecidas en el problema ?
Para calcular el valor de y que satisfaga las condiciones establecidas en el problema utilizamos las inecuaciones, tal como se muestra a continuación:
- Planteamiento de las condiciones:
Área del terreno de Juan = 5*x² + 8*x + 10*x*y + 16*y
Área del terreno de Pedro = 6*x² + 61*x + 120
Si x = 10, entonces:
Área del terreno de Juan = 5*( 10 )² + 8*( 10 ) + 10*( 10 )*y + 16*y
Área del terreno de Juan = 5*100 + 80 + 100*y + 16*y
Área del terreno de Juan = 500 + 80 + 100*y + 16*y
Área del terreno de Juan = 580 + 116*y
Área del terreno de Pedro = 6*( 10 )² + 61*( 10 ) + 120
Área del terreno de Pedro = 6*100 + 610 + 120
Área del terreno de Pedro = 600 + 730
Área del terreno de Pedro = 1330 m²
- Inecuaciones:
Como Área del terreno de Juan < Área del terreno de Pedro
580 + 116*y < 1330
116*y < 1330 - 580
116*y < 750
y < 750 / 116
y < 6,4655 m
El mayor entero positivo que puede tomar y es 6.
- Cálculo de las dimensiones de los terrenos de Pedro y Juan:
Área del terreno de Pedro = 1330 m²
Máxima área del terreno de Juan = 580 + 116*6
Máxima área del terreno de Juan = 580 + 696
Máxima área del terreno de Juan = 1276 m²
Considerando que el terreno de Juan es cuadrado, las dimensiones del terreno de Juan son ( 35,7211 m ) x ( 35,7211 m ).
Considerando que el terreno de Pedro es rectangular las dimensiones del terreno de Pedro pueden ser ( 133 m ) x ( 10 m )
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