Question

ayudame pliz, te lo agradecería muchísimo ​

Answer 1

La ecuación general o implícita de una recta es una expresión de la forma:   ax + by + C = 0

Para calcular la ecuación de la recta que pasa por P(x1,y1) y tiene como pendiente m utilizamos la ecuación punto-pendiente, cuya expresión es:   y-y1 = m·(x-x1)

La ecuación explícita de una recta viene dada por la expresión:   y = mx + b

donde m es la pendiente de la recta.

a)  En este ejercicio conocemos que la recta pasa por el punto (-1, 1) y es paralela a la recta y = -3x+1, con lo que sabemos que su pendiente es -3 (porque las rectas paralelas tienen la misma pendiente).

Sustituimos los valores en la ecuación punto-pendiente y le damos forma de ecuación general:

y-1 = (-3)·[x-(-1)]

y-1 = -3x-3

y-1+3x+3 = 0

3x + y + 2 = 0  <-- ecuación general

b)   En este ejercicio conocemos que la recta pasa por el punto (3, 0) y es paralela a la recta 2x - 2y + 3 = 0, que expresada en forma de ecuación explícita es:

2x - 2y + 3 = 0

2y = 2x + 3

y = x + 3/2

con lo que sabemos que la pendiente m es 1.

Sustituimos los valores en la ecuación punto-pendiente y le damos forma de ecuación general:

y-0 = 1·(x-3)

y = x - 3

x - y - 3 = 0  <-- ecuación general

c) Dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra.

Tenemos la recta  3y = -x  que expresada en su forma explícita queda como  y = -x/3  de donde sabemos que su pendiente es -1/3

La recta que buscamos en este ejercicio pasa por el punto (-2, 1) y es perpendicular a la anterior, con lo cual su pendiente es 3 (el recíproco negativo de -1/3)

Sustituimos los valores en la ecuación punto-pendiente y le damos forma de ecuación general:

y-1 = 3·[x-(-2)]

y-1 = 3x + 6

3x - y + 6 +1 = 0

3x - y + 7 = 0  <-- ecuación general

c) Tenemos la recta  2y - 3x = 6  que expresada en su forma explícita queda como  y = 3x/2 + 3  de donde sabemos que su pendiente es 3/2.

La recta que buscamos en este ejercicio pasa por el punto (0, -3) y es perpendicular a la anterior, con lo cual su pendiente es -2/3 (el recíproco negativo de 3/2)

Sustituimos los valores en la ecuación punto-pendiente y le damos forma de ecuación general:

y-(-3) = -2/3 · (x-0)

y+3 = -2x/3

2x/3 + y + 3 = 0  <-- ecuación general