Question

ocupo ayuda con estas problemas de ecuacional grado superior

Answer 1

1) $y^{4/3}=-3y$

como en la fracción el denominador es un número impar, entonces no hay problema con los valores para $y$, elevamos al cubo ambos miembros de la igualdad

$\left(y^{4/3}\right)^3=(-3y)^3\\ \\ y^4=-27y^3\\ \\ y^4+27y^3=0\\ \\ y^3(y+27)=0\\ \\ \boxed{y=0\vee y=-27}$

2)
 $x=4+\sqrt{4x+19}\\ \\ x-4=\sqrt{4x+19}$

antes de proseguir debemos intersectar los dominios de solución, esto es

$U_1 : x-4\geq0 \iff x\geq4\\ \\ U_2: 4x+19\geq0 \iff x\geq-\dfrac{19}{4}\\ \\ \\ U=U_1\cap U_2\\ \\ U=\{x\;|\; x\geq 4\}$

Entonces prosigamos

$x-4=\sqrt{4x+19}\\ \\ \text{Elevamos al cuadrado}\\ \\ (x-4)^2=\sqrt{4x+19}^2\\ \\ x^2-8x+16=4x+19\\ \\ x^2-12x-3=0\\ \\ \text{F\'ormula de Baskara: }\\ \\ x=\dfrac{12\pm\sqrt{(-12)^2-4(1)(-3)}}{2}$

$x=\dfrac{12\pm\sqrt{156}}{2}\\ \\ x=\dfrac{12\pm2\sqrt{39}}{2}\\ \\ x_1=6-\sqrt{39}\vee x_2=6+\sqrt{39}\\ \\ x_1\approx -0.24 \vee x_2\approx 12.24\\ \\ \text{Por lo tanto la \'unica soluci\'on es: }\\ \\ \hspace*{3cm}\boxed{x=6+\sqrt{39}}$

Puesto que hemos considerado a $x\geq 4$ como universo de soluciones