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1) ![y^{4/3}=-3y y^{4/3}=-3y](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B4%2F3%7D%3D-3y)
como en la fracción el denominador es un número impar, entonces no hay problema con los valores para
, elevamos al cubo ambos miembros de la igualdad
![\left(y^{4/3}\right)^3=(-3y)^3\\ \\
y^4=-27y^3\\ \\
y^4+27y^3=0\\ \\
y^3(y+27)=0\\ \\
\boxed{y=0\vee y=-27}
\left(y^{4/3}\right)^3=(-3y)^3\\ \\
y^4=-27y^3\\ \\
y^4+27y^3=0\\ \\
y^3(y+27)=0\\ \\
\boxed{y=0\vee y=-27}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28y%5E%7B4%2F3%7D%5Cright%29%5E3%3D%28-3y%29%5E3%5C%5C+%5C%5C%0Ay%5E4%3D-27y%5E3%5C%5C+%5C%5C%0Ay%5E4%2B27y%5E3%3D0%5C%5C+%5C%5C%0Ay%5E3%28y%2B27%29%3D0%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D0%5Cvee+y%3D-27%7D%0A)
2)
![x=4+\sqrt{4x+19}\\ \\
x-4=\sqrt{4x+19}
x=4+\sqrt{4x+19}\\ \\
x-4=\sqrt{4x+19}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4%2B%5Csqrt%7B4x%2B19%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ax-4%3D%5Csqrt%7B4x%2B19%7D%0A)
antes de proseguir debemos intersectar los dominios de solución, esto es
![U_1 : x-4\geq0 \iff x\geq4\\ \\
U_2: 4x+19\geq0 \iff x\geq-\dfrac{19}{4}\\ \\ \\
U=U_1\cap U_2\\ \\
U=\{x\;|\; x\geq 4\} U_1 : x-4\geq0 \iff x\geq4\\ \\
U_2: 4x+19\geq0 \iff x\geq-\dfrac{19}{4}\\ \\ \\
U=U_1\cap U_2\\ \\
U=\{x\;|\; x\geq 4\}](https://tex.z-dn.net/?f=U_1+%3A+x-4%5Cgeq0+%5Ciff+x%5Cgeq4%5C%5C+%5C%5C%0AU_2%3A+4x%2B19%5Cgeq0+%5Ciff+x%5Cgeq-%5Cdfrac%7B19%7D%7B4%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AU%3DU_1%5Ccap+U_2%5C%5C+%5C%5C%0AU%3D%5C%7Bx%5C%3B%7C%5C%3B+x%5Cgeq+4%5C%7D)
Entonces prosigamos
![x-4=\sqrt{4x+19}\\ \\
\text{Elevamos al cuadrado}\\ \\
(x-4)^2=\sqrt{4x+19}^2\\ \\
x^2-8x+16=4x+19\\ \\
x^2-12x-3=0\\ \\
\text{F\'ormula de Baskara: }\\ \\
x=\dfrac{12\pm\sqrt{(-12)^2-4(1)(-3)}}{2} x-4=\sqrt{4x+19}\\ \\
\text{Elevamos al cuadrado}\\ \\
(x-4)^2=\sqrt{4x+19}^2\\ \\
x^2-8x+16=4x+19\\ \\
x^2-12x-3=0\\ \\
\text{F\'ormula de Baskara: }\\ \\
x=\dfrac{12\pm\sqrt{(-12)^2-4(1)(-3)}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x-4%3D%5Csqrt%7B4x%2B19%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BElevamos+al+cuadrado%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%28x-4%29%5E2%3D%5Csqrt%7B4x%2B19%7D%5E2%5C%5C+%5C%5C%0Ax%5E2-8x%2B16%3D4x%2B19%5C%5C+%5C%5C%0Ax%5E2-12x-3%3D0%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BF%5C%27ormula+de+Baskara%3A+%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B12%5Cpm%5Csqrt%7B%28-12%29%5E2-4%281%29%28-3%29%7D%7D%7B2%7D)
![x=\dfrac{12\pm\sqrt{156}}{2}\\ \\
x=\dfrac{12\pm2\sqrt{39}}{2}\\ \\
x_1=6-\sqrt{39}\vee x_2=6+\sqrt{39}\\ \\
x_1\approx -0.24 \vee x_2\approx 12.24\\ \\
\text{Por lo tanto la \'unica soluci\'on es: }\\ \\
\hspace*{3cm}\boxed{x=6+\sqrt{39}} x=\dfrac{12\pm\sqrt{156}}{2}\\ \\
x=\dfrac{12\pm2\sqrt{39}}{2}\\ \\
x_1=6-\sqrt{39}\vee x_2=6+\sqrt{39}\\ \\
x_1\approx -0.24 \vee x_2\approx 12.24\\ \\
\text{Por lo tanto la \'unica soluci\'on es: }\\ \\
\hspace*{3cm}\boxed{x=6+\sqrt{39}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B12%5Cpm%5Csqrt%7B156%7D%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B12%5Cpm2%5Csqrt%7B39%7D%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ax_1%3D6-%5Csqrt%7B39%7D%5Cvee+x_2%3D6%2B%5Csqrt%7B39%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ax_1%5Capprox+-0.24+%5Cvee+x_2%5Capprox+12.24%5C%5C+%5C%5C+%0A%5Ctext%7BPor+lo+tanto+la+%5C%27unica+soluci%5C%27on+es%3A+%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Chspace%2A%7B3cm%7D%5Cboxed%7Bx%3D6%2B%5Csqrt%7B39%7D%7D)
Puesto que hemos considerado a
como universo de soluciones
como en la fracción el denominador es un número impar, entonces no hay problema con los valores para
2)
antes de proseguir debemos intersectar los dominios de solución, esto es
Entonces prosigamos
Puesto que hemos considerado a
CarlosMath:
Como verás cada ejercicio tiene una solución demasiado extensa, y es por eso que debes dividir la tarea en partes de un ejercicio cada una.
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