Question

Hola me pueden ayudar

Answer 1

En el triángulo oblicuángulo el ángulo faltante tiene un valor de 37°. Los dos lados faltantes tienen medidas aproximadas de 4,51 metros y 4,08 metros.  

Procedimiento:

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.  En este caso se trata de un triángulo oblicuángulo.

Para resolver triángulos no rectángulos como el de este problema, emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación:

$\boxed { \bold { \frac{a}{sen(\alpha) } =\frac{b}{sen(\beta) } =\frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Vamos a calcular el valor del ángulo desconocido para aplicar el teorema del seno

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos es decir a 180°

Planteamos

$\boxed{\bold {180\° = 110\° + 33\° + \alpha }}$

$\boxed{\bold {\alpha = 180\° - 110\° - 33\° }}$

$\boxed{\bold {\alpha = 37\° }}$

Establecemos una relación de proporcionalidad entre los lados y los ángulos del triángulo

$\boxed { \bold { \frac{a}{sen(\alpha) } =\frac{b}{sen(\beta) } =\frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Vamos a hallar el valor de los lados faltantes del triángulo oblicuángulo

Hallando el valor del lado a

$\boxed { \bold { \frac{a}{sen(\alpha) } =\frac{b}{sen(\beta) } }}$

$\boxed { \bold { \frac{a}{sen(37\°) } =\frac{7,04 \ metros}{sen(110\°) } }}$

$\boxed { \bold {a = \frac {7,04 \ metros \ .\ sen(37\°) }{sen(110\°) } }}$

$\boxed { \bold {a = \frac {7,04 \ metros \ .\ 0,6018150 }{0,93969262 } }}$

$\boxed { \bold {a = \frac {4,2367776 \ metros }{0,93969262 } }}$

$\boxed { \bold {a \approx 4,51 \ metros }}$

El lado a del triángulo oblicuángulo mide ≅ 4,51 metros

Hallando el valor del lado c

$\boxed { \bold { \frac{c}{sen(\gamma) } =\frac{b}{sen(\beta) } } }}$

$\boxed { \bold { \frac{c}{sen(33\°) } =\frac{7,04 \ metros}{sen(110\°) } }}$

$\boxed { \bold {c = \frac {7,04 \ metros \ .\ sen(33\°) }{sen(110\°) } }}$

$\boxed { \bold {c = \frac {7,04 \ metros \ .\ 0,54463903 }{0,93969262 } }}$

$\boxed { \bold {c = \frac {3,8432587712 \ metros }{0,93969262 } }}$

$\boxed { \bold {c \approx 4,08 \ metros }}$

El lado c del triángulo oblicuángulo mide ≅ 4,08 metros

Se adjunta gráfico con el planteo y la solución al problema propuesto para una mejor comprensión del mismo.