La media aritmética de dos números es 5 y la media armónica de los mismos es 16/5. Halla los números. alguien ???
Respuestas
Respuesta:
8 y 2
Explicación paso a paso:
La fórmula para la media aritmética es: Sumatoria de los n números / cant de números = Media aritmética.
Reemplazamos
x + y / 2 = 5
x + y = 5*2
x + y = 10
Las posibilidades serían: (1+9)(2+8)(3+7)(4+6)
Vamos con la media armónica cuya fórmula es: Cant. de elementos / suma de las inversas = Media armónica
Reemplazamos:
2 / 1/x + 1/y = 16/ 5
2 / y + x/ x*y = 16/5
Aplicando doble C queda:
2(x*y) / x+y = 16/5
x+y es dato ya dado por el problema = 10, 16/5 no tiene como denominador 10 para que así sea debemos multiplicar por 2 a ambos factores, quedaría: 32/10
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Sean "a" y "b" los dos números que cumplen con el enunciado tenemos que la media aritmética es 15
(a + b)/2 = 15
a + b = 30
1. a = 30 - b
La media armónica es 16/5 = 3.2
2/(1/a + 1/b) = 3.2
2/3.2 = 1/a + 1/b
0.625 = 1/a + 1/b
0.625 = (b + a)/(ab)
0.625(ab) = b + a
Sustituimos la ecuación 1:
0.625(30 - b)(b) = b + 30 - b
18.75b - 0.625b² = 30
0.625b² - 18.75b + 30 = 0
b² - 30b + 48 = 0
Las soluciones son:
15 + √177 ≈ 28.30
15 - √177 ≈ 1.69
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