Question

en una parada de autobus hay 8 personas esperando si cuando suben al bus hay solo 5 asientos libres, de cuantas formas diferentes se pueden sentar

Answer 1

Dado el conjunto M de m elementos, se llama variación sin repetición o variación simple de n de los m elementos de M a cada subconjunto totalmente ordenado de n elementos de C.

El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n puede escribir como V(m,n) y se calcula multiplicando n números naturales decrecientes comenzando en m. Por ejemplo,  

                                       $V(7,3) = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$

En el caso qe se propone se trata de elegir 5 personas de entre las 8 dadas y de forma ordenada (pues son distintos los casos formados por las mismas personas si son distintos los asientos asignados). Así que el número de formas distintas (distintas personas o en distinto orden) es:  

                                     $V(8,5) = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720$

 formas diferentes.