Un comerciante de Loreto tiene una tienda de bicicletas y triciclos. Para incrementar el valor de sus productos, decide cambiar los aros de las llantas de todas las bicicletas y triciclos por otros de acero inoxidable. Si utilizó 78 aros de acero inoxidable y, además, se sabe que el triple de la cantidad de bicicletas más el doble de la cantidad de triciclos es igual a 92, ¿cuántas bicicletas y triciclos tiene? a) 10 bicicletas y 24 triciclos b) 24 bicicletas y 10 triciclos c) 12 bicicletas y 5 triciclos d) 5 bicicletas y 12 triciclos
Respuestas
datos:
total: 92
bicicletas: A
triciclos: B
se sabe que el triple de la cantidad de bicicletas mas el doble de triciclos es igual a 92.
formamos nuestra primera ecuación:
3A +2B = 92 ...ecu(1)
por cada bicicleta cambia 2 aros, y ´por cada triciclo cambia 3 aros y utilizo un total de 78 aros, por lo tanto tendremos nuestra segunda ecuación:
2A + 3B = 78 ....ecu(2)
ahora organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
3A +2B = 92
2A + 3B = 78
utilizamos el método de reducción
multiplico a la primera ecuación por (3) y a la segunda por(-2)
3A +2B = 92 x (3)
2A + 3B = 78 x (-2)
nos quedaría de la siguiente manera
9A + 6B = 276
-4A - 6B = -156
5A = 120
A = 120/5
A = 24
reemplazando A en ecu(1)
3A +2B = 92
3(24) + 2B = 92
72 + 2B =92
2B = 92 - 72
2B = 20
B = 20/2
B = 10
Por lo tanto el comerciante tiene 24
bicicletas y 10 triciclos.
El comerciante de Loreto que vende bicicletas y triciclos luego de cambiar los aros de las llantas tiene: b) 24 bicicletas y 10 triciclos
Datos del problema
- Aros de bicicletas: 2
- Aros de triciclos: 3
- Total de aros usados: 78
Para resolver este problema debemos plantear las ecuaciones según los datos dados y resolver las operaciones:
- 2B + 3T = 78
- 3B + 2T = 92
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, despejamos una variable (B) y aplicamos el método de igualación:
2B + 3T = 78
2B = 78 - 3T
B = (78 - 3T) / 2
3B + 2T = 92
3B = 92 - 2T
B = (92 - 2T) / 3
Igualamos las B, tenemos que:
B=B
(78 - 3T) / 2 = (92 - 2T) / 3
3 * (78 - 3T) = 2 * (92 - 2T)
234 - 9T = 184 - 4T
Realizamos el despeje de T, se obtiene:
234 - 9T = 184 - 4T
234 - 184 = 9T - 4T
234 - 184 = 9T - 4T
50 = 5T
T = 50/ 5
T = 10
Sustituyendo T en un de las ecuaciones de B tenemos que:
B = (78 - 3T) / 2
B = [78 - (3*10)] / 2
B = (78 - 30) / 2
B = (78 - 30) / 2
B = 48 / 2
B = 24
¿Qué es una ecuación?
Se puede decir que la ecuación es la igualdad existente entre expresiones algebraicas las cuales tienen al menos una incógnita o variable.
Aprende mas sobre ecuación en: brainly.lat/tarea/22930045
#SPJ5
