Question

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Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{x= 7 }$

Explicación paso a paso:

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Si se tiene la descomposición de un número en factores primos:

$\mathsf{ a^{\alpha} \cdot b^{\beta} \cdot c^{\gamma} \cdot ...}$

Entonces , la cantidad de de divisores (CD) de ese número es :

$\mathsf{( \alpha + 1)(\beta + 1)(\gamma + 1) ... }$

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Hallar el valor de "x" , si el número:

$\mathsf{ 3^x \cdot 26 \: \: \: tiene \: \: 32 \: \: divisores}$

Resolución:

$\mathsf{ 3^x \cdot 26 }$

$\mathsf{ 3^x \cdot 2 \cdot 13 }$

$\mathsf{ 2^1 \cdot 3^x \cdot 13^1 }$

La cantidad de divisores es 32

$\mathsf{ (1+1)(x+1)(1+1) = 32 }$

$\mathsf{ (2)(x+1)(2) = 32 }$

$\mathsf{ 4(x+1) = 32 }$

$\mathsf{ (x+1) = 8 }$

$\mathsf{x= 7 }$