en que polígono regular la medida de un angulo interior es el doble de la medida de un angulo exterior
Respuestas
Respuesta:
El hexágono (polígono de 6 lados).
Explicación paso a paso:
La suma de las medidas de un ángulo interno y un extremo de un polígono es 180.
Sea x la medida de un ángulo externo, entonces 2× es la medida de un ángulo interno.
Luego:
x + 2×= 180
3×= 180
×= 180/3
x = 60
La medida del ángulo interno es:
2× = (60) = 120
La medida (m) de un ángulo interior de un polígono regular está dada por la expresión:
m = 180(n—2)
—n———
En el polígono regular, donde la medida de un ángulo interior es el doble de la medida de un ángulo exterior, es en el hexágono.
Teoría sobre los polígonos regulares y sus ángulos interiores y exteriores
En un polígono regular, la suma de un ángulo interior y exterior viene siendo igual a 180º.
Resolución del problema
Inicialmente, procedemos a buscar la medida del ángulo exterior del polígono:
x + 2x = 180º
3x = 180º
x = 180º/3
x = 60º
Por tanto, la medida del ángulo interior es:
2x = 2·60º = 120º
Teniendo el ángulo interior, buscamos el número de lados del polígono:
α = (n - 2)·(180º)/n
120º = (n - 2)·(180º)/n
120n = (n - 2)·(180)
120n = 180n - 360
180n - 120n = 360
60n = 360
n = 360/60
n = 6 lados
Por tanto, en el polígono regular que se cumple lo mencionado es en el hexágono (6 lados).
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