3. ¿En cuántas dimensiones nos desenvolvemos nosotros…? a. 2 espaciales y una temporal b. Una temporal y 3 dimensiones c. Una temporal y una espacial d. todas las anteriores
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La teoría especial de la relatividad describe el espaciotiempo como una variedad cuyo tensor métrico posee un autovalor negativo. Ello se corresponde con la existencia de una dirección del "tiempo". Una métrica con múltiples autovalores negativos implicaría, por lo tanto, varias direcciones temporales, o sea múltiples dimensiones de tiempo, pero no existe consenso sobre las relaciones entre estos "tiempos" adicionales y el tiempo en su forma tradicional.
Si fuera correcto generalizar la teoría especial de la relatividad para el caso del tiempo k dimensional (t1,t2,…,tk) y espacio n dimensional (xk+1, xk+2,..., xk+n), entonces el intervalo dimensional(k+n), por ser un invariante, quedaría definido por la relación (dsk,n)2=(cdt1)2+…+(cdtk)2−(dxk+1)2−…−(dxk+n)2. La signatura métrica sería
{\displaystyle (\underbrace {+,\cdots ,+} _{k},\underbrace {-,\cdots ,-} _{n})\,}{\displaystyle (\underbrace {+,\cdots ,+} _{k},\underbrace {-,\cdots ,-} _{n})\,} - convención de signo temporal,
(o {\displaystyle (\underbrace {-,\cdots ,-} _{k},\underbrace {+,\cdots ,+} _{n})\,}{\displaystyle (\underbrace {-,\cdots ,-} _{k},\underbrace {+,\cdots ,+} _{n})\,} - convención de signo espacial).
Las transformaciones entre los dos marcos de referencia inerciales K y K′, que se encuentran en configuración estándar (o sea, transformaciones sin traslaciones y/o rotaciones del eje del espacio en el hiperplano del espacio y/o rotaciones del eje temporal en el hiperplano del tiempo, quedan representadas por las siguientes relaciones:1
{\displaystyle t'_{\sigma }=\sum _{{\theta }=1}^{k}\left(\delta _{{\sigma }{\theta }}t_{\theta }+{\frac {c^{2}}{v_{\sigma }v_{\theta }}}\beta ^{2}({\zeta }-1)t_{\theta }\right)-{\frac {1}{v_{\sigma }}}\beta ^{2}{\zeta }x_{k+1},}{\displaystyle t'_{\sigma }=\sum _{{\theta }=1}^{k}\left(\delta _{{\sigma }{\theta }}t_{\theta }+{\frac {c^{2}}{v_{\sigma }v_{\theta }}}\beta ^{2}({\zeta }-1)t_{\theta }\right)-{\frac {1}{v_{\sigma }}}\beta ^{2}{\zeta }x_{k+1},}
{\displaystyle x'_{k+1}=-c^{2}\beta ^{2}\zeta \sum _{{\theta }=1}^{k}{\frac {t_{\theta }}{v_{\theta }}}+{\zeta }x_{k+1},}{\displaystyle x'_{k+1}=-c^{2}\beta ^{2}\zeta \sum _{{\theta }=1}^{k}{\frac {t_{\theta }}{v_{\theta }}}+{\zeta }x_{k+1},}
{\displaystyle x'_{\lambda }=x_{\lambda },}{\displaystyle x'_{\lambda }=x_{\lambda },}
donde {\displaystyle \mathbf {v} _{1}=(v_{1},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!,}{\displaystyle \mathbf {v} _{1}=(v_{1},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!,} {\displaystyle \mathbf {v} _{2}=(v_{2},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!,}{\displaystyle \mathbf {v} _{2}=(v_{2},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!,} {\displaystyle \mathbf {v} _{k}=(v_{k},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!}{\displaystyle \mathbf {v} _{k}=(v_{k},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!} son los vectores de las velocidades de K′ respecto a K, definidos con respecto a las dimensiones del tiempo t1,t2,…,tk; {\displaystyle \beta ={\frac {1}{\sqrt {\sum _{{\mu }=1}^{k}{\frac {c^{2}}{v_{\mu }^{2}}}}}};}{\displaystyle \beta ={\frac {1}{\sqrt {\sum _{{\mu }=1}^{k}{\frac {c^{2}}{v_{\mu }^{2}}}}}};} {\displaystyle \zeta ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}};}{\displaystyle \zeta ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}};} σ=1,2,...,k; λ=k+2,k+3,...,k+n. Aquí δσθ es la delta de Kronecker. Estas transformaciones son una generalización de la transformación de Lorentz en una dirección espacial fija (xk+1) en el campo del tiempo multidimensional y el espacio multidimensional.
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no llegue a leerlo;v
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