Una canaleta para lluvia es construida de una hoja de meta de 30 cm de ancho. Esta se construye doblando la hoja por ambos lados con el mismo ángulo de elevación (como muestra la figura). ¿Qué ángulo debe ser considerado para que la canaleta pueda ser capaz de llevar la máxima cantidad de agua? (Encontrar los puntos críticos con el método de newton)
Respuestas
El valor del ángulo θ que debe ser considerado para que la canaleta pueda ser capaz de llevar la máxima cantidad de agua es: θ = 41.40°
El valor del ángulo θ que debe ser considerado para que la canaleta pueda ser capaz de llevar la máxima cantidad de agua se calcula de la siguiente manera :
ancho = 30 cm
α =?
A = x (30 - 2 x) área en función del doblez x
La máxima cantidad de agua es el volumen máximo :
V = A*ancho
V = 30*x (30 - 2 x)
V = 900x - 60x²
La función del volumen es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.
dV/dx = 900 - 120x
900 - 120x =0
x = 900/120
x = 7.5 cm
El angulo θ se calcula de la siguiente manera :
cos θ = 7.5 cm/ x
cos θ = 7.5 cm / 10 cm
θ = 41.40°
Se adjunta el enunciado completo con su correspondiente figura para su solución .
