Question

La apotema de un octágono regular inscrito en un círculo mide 16 cm. Calcular el radio del círculo en cm.

Answer 1

Respuesta:

r = 17,32

Explicación paso a paso:

La apotema de un octógono (ap) es la distancia más corta entre el centro del octógono (también llamado octágono) y uno de sus lados.

La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octógono regular es:

α = $\frac{360}{N} = \frac{360}{8} = 45$

A partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

$ap = \frac{L}{0,83}$

Sustituimos

$16 = \frac{L}{0,83}$

Despejamos L y queda

L = 16 · 0,83 = 13,28

Ahora tenemos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio, y los catetos son el apotema y la mitad del lado (ver dibujo)

Aplicamos Pitágoras

$r^{2} = \frac{L^{2}}{4} + ap^{2}$

Sustituimos y despejamos

$r^{2} = \frac{13,28^{2}}{4} + 16^{2} = 44,09 + 256 = 300.09$

$r = \sqrt{300,09}$ $= 17,32$