B – EN LA TIENDA DE MANUEL HAY UNA CAJA CON 12 NARANJAS Y 18 MANZANAS Y QUIERE DISTRIBUIR LAS FRUTAS EN CAJAS MÁS PEQUEÑAS. CUÁL ES EL NÚMERO MAYOR DE FRUTAS QUE PUEDE COLOCAR EN CADA CAJA SABIENDO QUE NO SE DEBEN MEZCLAR LAS FRUTAS?
PIENSA SI ESTÁS MULTIPLICANDO ( USARÁS MCM), PIENSA SI ESTÁS REPARTIENDO ( USARÁS MCD)
Respuestas
Respuesta:
- Tarea:
En la tienda de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras. Manuel quiere distribuir las frutas en cajas de forma que todas las cajas tengan el mismo número de frutas, cada caja solo puede tener peras o naranjas, las cajas deben ser lo más grande posibles. ¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?
- Solución:
Para saber cuántas frutas debe poner en cada caja debemos hallar el máximo común divisor de ambos números: 12 (naranjas) y 18 (peras).
Para hallar el m.c.d de dos o más números tenemos que hacer la descomposición en factores primos y luego multiplicar los factores comunes al menor exponente.
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2 . 2 . 3
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
18 = 2 . 3 . 3
M.c.d de 12 y 18 = 2 . 3 = 6
Entonces el máximo común divisor de ambos números es seis. Por lo tanto deberá poner seis frutas de cada clase en las cajas.
Necesitará dos cajas para poner las naranjas, ya que:
12 : 6 = 2
Y necesitará tres cajas para poner las peras, ya que:
18 : 2 = 6
De esta manera colocará las en cajas sin que estas se mezclen, poniendo la mayor cantidad de frutas posibles y poniendo la misma cantidad en cada una.
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Explicación paso a paso: