Question

4. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 5x + 4y -2=0 y que pasa por el punto P(1,4)

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

Recordemos que una ecuación de la recta tiene la siguiente forma:

$y= mx + b$

m: pendiente

b: ordenada al origen

Vamos a darle esa forma:

$5x + 4y -2 =0$

$4y= -5x + 2$

$y= -\frac{5}{4} x +\frac{1}{2}$

2 Rectas son perpendiculares si:

$m_{1} * m_{2} = -1$

Despejamos m₁

$m_{1}= -\frac{1}{m_{2} }$

Por lo tanto:

$m_{1} = -\frac{1}{-\frac{5}{4} }$

$m_{1}= \frac{4}{5}$

La ecuación de la recta va teniendo la siguiente forma:

$y= \frac{4}{5} x+b$

Para hallar "b", tomamos el punto P y lo evaluamos en la ecuación:

Si pasa por P(1;4), entonces:

$4= \frac{4}{5} (1) + b$

$4-\frac{4}{5} =b$

$\frac{16}{5} =b$

Entonces la ecuación de la recta es:

$y= \frac{4}{5} x + \frac{16}{5}$

Saludoss