Question

Calcula las longitudes W, X, Y y Z de la siguiente figura
Ayuda por favor D”:

Answer 1

Datos:

AB = 3

AE = 3

EB = ?

BC = x

EC = y

EO = w

CO = z

Los ángulos que tienen marcadas dos rayitas significa que son ángulos iguales.

Explicación paso a paso:

Comenzando con el triángulo ABE, observamos que los ángulos <A y <E son iguales, por lo tanto podemos asegurar que el triángulo es isósceles. Por definición, este triángulo isósceles debe tener dos lados iguales: el lado AB y el lado EB. Por lo tanto:

AB = EB = 3

Pasamos al triángulo ECB, y observamos que los ángulos <E y <B son iguales, por lo tanto también es un triángulo isósceles, en el que los lados EC y BC deben ser iguales. Debido a que los ángulos son iguales a los del triángulo ABE, podemos asegurar que los dos trángulos son semejantes, por lo tanto la relación entre sus lados es la misma. Entonces podemos aplicar la regla de tres:

Lado AB / Lado AE = Lado BC / Lado EB

3 / 2 = x / 3

x = (3) (3) / 2 = 9 / 2

x = 4.5

Como ya dijimos, el lado BC (x) es igual al lado EC (y), por lo tanto:

y = 4.5

Finalmente, veamos el triángulo EOC. También es in triángulo isósceles debido a que sus ángulos <E y <C son iguales, por lo que sus lados EO y CO son iguales. Por la misma razón anterior, la relación entre sus lados es igual a la relación entre los lados del triángulo ECB, por lo tanto:

Lado EO / Lado EC = Lado BC / Lado EB

w / 4.5 = 4.5 / 3

w = (4.5) (4.5) / 3 = 20.25 / 3

w = 6.75

Como ya se dijo, los lados EO (w) y CO (z), son iguales, por lo que:

z = 6.75

Conclusión:

Las medidas de los lados buscados son:

w = 6.75

x = 4.5

y = 4.5

z = 6.75