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Respuesta:
Cuanto más ascendemos menos aire queda encima y el peso del aire es menor. Un punto alto soporta menos presión que uno bajo.
Explicación:
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El peso de la columna de aire es proporcional a su masa. Su módulo es P = mg, por tanto se trata de hallar la masa de una columna de aire que se extiende desde la altura z0 hasta el infinito. Dado que conocemos la densidad, esta masa será igual a
\mathrm{d}m = \rho\,\mathrm{d}V\qquad\Rightarrow\qquad m = \int_V \rho\,\mathrm{dV}
Ahora bien, el volumen no es una sola variable, por lo que para poder calcular esta integral debemos reducirlo de forma que varíe una sola cantidad. La forma de hacerlo es muy similar al problema de la masa de una esfera. En este caso, teniendo en cuenta que la densidad depende solo de la altura, podemos dividir la columna en capas horizontales. Cada capa será un pequeño prisma de base L2 y altura dz de forma