Question

Sea la función f(x) = -x² + 4x -1, en el intervalo I = [0 , 3]. Determina sus valores máximo y mínimo

Answer 1

Respuesta: El máximo está en el punto cuya abscisa es x = 2. Es decir en el punto (2,3).  La función no tiene un mínimo.

Explicación:

La gráfica de la función f(x) = -x²  +  4x  -  1  es una parábola que se abre hacia abajo debido a que  el coeficiente de x² es negativo.

Por tanto, la función f(x) = -x²  +  4x  -  1   tiene un máximo y corresponde al vértice de la parábola que se abre hacia abajo.

Tenemos que, en la función dada, a = -1, b = 4 y c = -1.

Las coordenadas del vértice son V(X , Y).

X  = -b/2a  =  -4/2(-1)  =  -4/-2  =  2

Y  =  f(X)  =  f(2)  =  -(2)² + 4.(2) - 1  =  -4  +  8  -  1  =  3

Como las coordenadas del vértice son V(2, 3), el máximo de la función está en  x = 2.