Question

Un caño llena un recipiente en 7 horas y un desagüe lo desaloja en 8 horas. Si se abren los dos, cuando en el recipiente se tiene ya un tercio con líquido. ¿En qué tiempo se llenará la parte que falta

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:Hay muchísimos ejercicios de ese tipo resueltos aquí. El truco consiste en invertir el dato de este modo:

 

Si el caño llena el depósito en 6 horas... ¿qué parte del depósito llenará en una hora?

Pues considerando el total del depósito como la unidad (1), lo divido entre las horas que tarda en llenarlo y me queda que en una hora llenará 1/6 de depósito.

 

Lo mismo para el desagüe:

Si lo vacía en 7 horas, ¿qué parte vaciará en una hora? Pues 1/7

 

Y ahora viene cuando la matan:

Si abrimos el caño y el desagüe a la vez,

¿qué parte del depósito se llenará en una hora siendo "x" el total de tiempo empleado en llenarse en esas condiciones? Se llenará 1/x

 

Pues hay que plantear esta ecuación:

1/6 - 1/7 = 1/x

que significa que lo que llena el caño en una hora (1/6) MENOS lo que vacía el desagüe en una hora (1/7) me dará lo que se llena el depósito en una hora (1/x).

Resolviendo:

 

7x -6x = 42 ---> x = 42 horas tardará en llenarse el depósito en las condiciones descritas.

 

Saludos.

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Explicación paso a paso:

$(\frac{1}{7\\}-\frac{1}{8})x =\frac{2}{3} \\\\\frac{1}{16} x = \frac{2}{3} \\\\x = \frac{112}{3}$

+ invertimos 7 → 1/7

+invertimos 8 → 1/8

+ igualamos a lo q falta de 1/3 → 2/3