Las dos diagonales de un rombo suman 21 cm. Si una es ¾ de la otra, calcula el área y el perímetro de este rombo.
Respuestas
Respuesta:
A= 54 cm^2
P=30 cm
Explicación paso a paso:
La suma de las dos diagonales es 21 cm y una es 3/4 de la otra por lo tanto podemos expresar esta ecuacion:
X+(3X/4)=21
7X/4=21
7X=21x4
X=84/7
X=12 cm
3X/4=9 cm
Ya conocemos las medidas de las diagonales. Ahora podemos calcular el area con la formula:
A=(Dxd)/2
Sustituimos datos:
A=(12x9)/2=54 cm^2
Ahora para sacar el perimetro debemos conocer las medidas de sus lados, con el rombo y sus diagonales se forman 4 triangulos rectangulos con medida de sus catetos que son la mitad de las diagonales:
Llamaremos a y b a los catetos:
a=6 cm
b=4.5 cm
Usaremos el teorema de pitagoras para conocer el lado del rombo que es la hipotenusa del rectangulo:
C^2=a^2+b^2
Sustituimos datos:
C=Raiz de 6^2+4.5^2
C=7.5 cm
C es el lado del rombo, para calcular el perimetro solo debemos multiplicarlo por 4:
P=7.5x4=30 cm