Question

ayúdame xf explicación clara porfa ​

Answer 1

PRODUCTO Y COCIENTE DE  RADICALES  CON  DISTINTO  ÍNDICE

Cuando nos encontramos con este tipo de ejercicios,  para simplificar la operaciones,  lo que hacemos es convertir el radical en una potencia de exponente fraccionario y así trabajamos con potencias en lugar de trabajar con radicales, de modo que los radicales del numerador se pueden expresar como las siguientes potencias:

$\sqrt[6]{4}=4^{(1/6)} \\ \\ \sqrt[4]{4}=4^{(1/4)} \\ \\ \sqrt[3]{4} =4^{(1/3)}$

Los radicales del denominador también pueden expresarse así:

$4=4^1 \\ \\ \sqrt[5]{4} =4^{(1/5)} \\ \\ \sqrt[20]{4} =4^{(1/20)}$

Y como seguramente ya has estudiado, hay una regla de potenciación que dice que el producto de dos o más potencias con la misma base y distinto exponente es igual a una potencia única con esa misma base y la suma de sus exponentes.

De ahí viene que al querer sumar las fracciones que forman los exponentes tengamos que hallar el mcm de los denominadores para realizar esa suma:

• El mcm de 6, 4, 3   es 12
• El mcm de  5, 20  es 20

Sumo los exponentes del numerador:

$\dfrac{1}{6} +\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{3} =\dfrac{2+3+4}{12} =\dfrac{9}{12} =\dfrac{3}{4}$

Este será el nuevo exponente único con base 4 del numerador

Sumo los exponentes del denominador:

$\dfrac{1}{1} +\dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{20} =\dfrac{20+4+1}{20} =\dfrac{25}{20} =\dfrac{5}{4}$

Este será el nuevo exponente único con base 4 del denominador

La nueva fracción será:   $R=\dfrac{4^{(3/4)} }{4^{(5/4)} }$

Aplico la regla de cociente de potencias con la misma base restando los exponentes:

(3/4) - (5/4) = -2/4 = -1/2  es el nuevo exponente del resultado que queda así:

$R=\dfrac{4^{(3/4)} }{4^{(5/4)} }=\dfrac{1}{4^{(2/4)} } =\dfrac{1}{4^{(1/2)} }= \dfrac{1}{\sqrt[2]{4^1} }=\dfrac{1}{2}$

La respuesta correcta es la opción b)

Saludos.