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Respuesta:
Una función polinomial es una función que está defi nida por una expresión con polinomios.
Entonces una función polinomial de grado n es una función de la forma
P1x2 an x n an 1x n 1 p a1x a0
Ya hemos estudiado funciones polinomiales de grados 0 y 1. Éstas son funciones de la
forma P1x2 a0 y P1x2 a1x a0, respectivamente, cuyas gráfi cas son rectas. En esta sección estudiamos funciones de grado 2 que reciben el nombre de funciones cuadráticas.
FUNCIONES CUADRÁTICAS
Una función cuadrática es una función polinomial de grado 2. Entonces, una
función cuadrática es una función de la forma
f1x2 ax 2 bx c, a 0
Vemos en esta sección la forma en que las funciones cuadráticas modelan muchos fenómenos reales. Empecemos por analizar las gráfi cas de funciones cuadráticas.
W Graficar funciones cuadráticas usando la forma normal
Si tomamos a 1 y b c 0 en la función cuadrática f1x2 ax2 bx c, obtenemos
la función cuadrática f1x2 x2
, cuya gráfi ca es la parábola grafi cada en el Ejemplo 1 de la
Sección 2.2. De hecho, la gráfi ca de cualquier función cuadrática es una parábola; puede
obtenerse de la gráfi ca de f1x2 x2
por las transformaciones dadas en la Sección 2.5.
FORMA NORMAL DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática puede expresarse en la forma normal
completando el cuadrado. La gráfica de f es una parábola con vértice (h, k); la
parábola abre hacia arriba si a 0 o hacia abajo si a 0.
f 1x2 a1x h2
2 k
f1x2 ax 2 bx c
y
0 x
Ï=a(x-h)™+k, a>0
y
0 x
Ï=a(x-h)™+k, a<0
h
k
h
Vértice (h, k)
Vértice (h, k)
k
EJEMPLO 1 Forma normal de una función cuadrática
Sea f1x2 2x2 2 12x 23.
(a) Exprese f en forma normal. (b) Trace la gráfi ca de f.
3.1 FUNCIONES Y MODELOS CUADRÁTICOS
Graficar funciones cuadráticas usando la forma normal Valores máximo y
mínimo de funciones cuadráticas Modelado con funciones cuadráticas
Las expresiones de polinomios están
defi nidas en la Sección 1.3.
Para una defi nición geométrica de parábolas, vea la Sección 11.1.
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SECCIÓN 3.1 | Funciones y modelos cuadráticos 225
SOLUCIÓN
(a) Como el coefi ciente de x2
no es 1, debemos factorizar este coefi ciente de los términos
que contienen x antes de completar el cuadrado.
Factorice 2 de los términos en x
21x 32 Factorice y simplifique 2 5
21x 2 6x 92 23 2 # 9
21x2 6x2 23
f1x2 2x2 12x 23
Complete el cuadrado: sume 9 dentro
de paréntesis, reste 2 #
9 fuera
La forma normal es f 1x2 21x 2 32
2 5.
Explicación paso a paso:
espero y te ayude