Question

Hallar las intersecciones con los ejes coordenados de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es perpendicular

a la recta 2x − 7y + 2 = 0.
porfavor ayudaaa!!!

Answer 1

Lo primero es hallar la recta con el punto P(2,3) y la información que es PERPENDICULAR con la recta 2x - 7y + 2 = 0.

Por definición de la perpendicularidad de sus pendientes tenemos que el producto de sus pendientes es igual a menos uno.

Simbólicamente: m(1) x m(2) = -1

Sea halla la pendiente de 2x - 7y + 2 = 0 => -7y = -2x - 2 => y = -2 / 7x + 2/7, donde su pendiente es m(1) = - 2/7

Ahora se procede a hallar la pendiente m(2)= ?

=> m(1) x m(2) = -1

=> - 2/7 x m(2) = -1

=> m(2) = (-1) / (-2/7)

=> m(2) = 7/2..........valor de la pendiente para hallar su ecuación con el punto:

P(2,3), con la forma punto-pendiente:

=> y - y(1) = m(x - x(1))

reemplazando valores conocidos, tenemos:

=> y - 3 = 7/2 ( x - 2)

=> 2(y - 3) = 7 (x -2 )

=> 2y - 6 = 7x - 14

=> 7x - 2y - 14 + 6 = 0

=> 7x - 2y - 8 = 0.

intersección: punto que interseca las dos rectas, resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:

=> 2x - 7y + 2 = 0....................(ec.1)

=> 7x - 2y - 8 = 0.....................(ec.2)

=> 2x - 7 y = - 2 ...(Multiplicar por - 2)..............(ec.1)

=> 7x - 2y =  8 .....(Multiplicar por 7)...............(ec.2)

=>- 4x  +  14y =   4

=> 49x  -  14y = 56

...._______________

....45x......./....= 60

...................x = 60 /45

...................x = 4 / 3

Con el valor de "x" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de "y", así:

=> 7x - 2y = 8

=> 7(4/3) - 2y = 8

=> 28/3 - 2y = 8

=> .......- 2y = 8 - 28/3

=>........ -2y = -4 / 3

=> .......... y = (-4/3) / (-2)

=> .......... y = 2/3

Por lo tanto la intersección de las dos rectas esta en el PUNTO (4/9, 2/3).