Hallar las intersecciones con los ejes coordenados de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es perpendicular
a la recta 2x − 7y + 2 = 0.
porfavor ayudaaa!!!
Respuestas
Lo primero es hallar la recta con el punto P(2,3) y la información que es PERPENDICULAR con la recta 2x - 7y + 2 = 0.
Por definición de la perpendicularidad de sus pendientes tenemos que el producto de sus pendientes es igual a menos uno.
Simbólicamente: m(1) x m(2) = -1
Sea halla la pendiente de 2x - 7y + 2 = 0 => -7y = -2x - 2 => y = -2 / 7x + 2/7, donde su pendiente es m(1) = - 2/7
Ahora se procede a hallar la pendiente m(2)= ?
=> m(1) x m(2) = -1
=> - 2/7 x m(2) = -1
=> m(2) = (-1) / (-2/7)
=> m(2) = 7/2..........valor de la pendiente para hallar su ecuación con el punto:
P(2,3), con la forma punto-pendiente:
=> y - y(1) = m(x - x(1))
reemplazando valores conocidos, tenemos:
=> y - 3 = 7/2 ( x - 2)
=> 2(y - 3) = 7 (x -2 )
=> 2y - 6 = 7x - 14
=> 7x - 2y - 14 + 6 = 0
=> 7x - 2y - 8 = 0.
intersección: punto que interseca las dos rectas, resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:
=> 2x - 7y + 2 = 0....................(ec.1)
=> 7x - 2y - 8 = 0.....................(ec.2)
=> 2x - 7 y = - 2 ...(Multiplicar por - 2)..............(ec.1)
=> 7x - 2y = 8 .....(Multiplicar por 7)...............(ec.2)
=>- 4x + 14y = 4
=> 49x - 14y = 56
...._______________
....45x......./....= 60
...................x = 60 /45
...................x = 4 / 3
Con el valor de "x" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de "y", así:
=> 7x - 2y = 8
=> 7(4/3) - 2y = 8
=> 28/3 - 2y = 8
=> .......- 2y = 8 - 28/3
=>........ -2y = -4 / 3
=> .......... y = (-4/3) / (-2)
=> .......... y = 2/3
Por lo tanto la intersección de las dos rectas esta en el PUNTO (4/9, 2/3).