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01 02 Cuando ambas son desigualdades contrarias, el sentido de la desigualdad no se puede conocer previo a conocer el valor de cada número. COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4to Secundaria I. Adición A. Definición Es la operación que a cada par ordenado de números llamados sumandos, le hace corresponden un tercer número al cual sele da el nombre de suma. La adición se denota simbólicamente por: (a, b) → + S, sabiendo a + b = S Ejemplo: (5, 7) → + 12 ⇒ sumasumandos 1275 =+ B. Propiedades 1. Clausura: La suma de dos o más números enteros resulta otro número entero. Simbólicamente: ∀ a, b ∈ Z ⇒ (a + b) ∈ Z 2. Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma total. Simbólicamente: ∀ a, b ∈ Z ⇒ (a + b) = b + a 3. Asociativa: La suma de varios números no varía si asocian dos o más sumandos en uno solo. Simbólicamente: ∀ a, b, c ∈ Z ⇒ (a + b) + c = a + (b + c) 4. Elemento Neutro: Es el cero, de tal modo que cualquier número sumado con él resulta el mismo número. a + 0 = 0 + a = a 5. Uniformidad: Dadas varias igualdades, éstas se pueden sumar miembro a miembro resultando otra igualdad. Ejemplo: Si: 8 = 5 + 3 (+) y: 6+4 = 10 Sumando: 18 = 18 6. Monotonía: Hay varios casos: Si: a = b c < d ⇒ a+c < b+d Si: a ≥ b c > d ⇒ a+c > b+d Si: a = b c > d ⇒ a+c > b+d Si: a ≤ b c < d ⇒ a+c < b+d Si: a > b c < d ⇒ a+c ? b+d Si: a < b c > d ⇒ a+c ? b+d II. Sustracción: A. Definición: Es la operación inversa a la adición que consiste en que dados dos números llamados “minuendo” y “sustraendo”, encontrar un tercer número llamado “diferencia”; tal que sumado con el sustraendo sea igual al minuendo. La sustracción se denota simbólicamente por: (m, s) → − , sabiendo : m – s = d Ejemplo: (7, 4) → − d 7 – 4 = 3. B. Propiedades En la sustracción se cumplen las propiedades siguientes: 1. Clausura: la diferencia de 2 números enteros es otro entero. 2. Ley del inverso aditivo: para todo número “a” existe uno y sólo un número llamado “inverso aditivo de a” que se denota por (-a), tal que: a + (-a) = 0. 3. Uniformidad: dadas dos igualdades si se resta miembro a miembro, el resultado es otra igualdad. Si: a = b y: c = d Restando: a – c = b - d 4. Monotonía: Hay varios casos: Si: a = b c < d ⇒ a- c > b- d Si: a > b c < d ⇒ a- c > b - d 5. En toda sustracción, la suma de los tres elementos de ella es igual al doble del minuendo. Si: M – S = D M S + D Como M = S + D y: M = M 2M = M + S + D Ejemplo: Si: 20 – 13 = 7 ⇒ 2(20) = 20 + 13 + 7 6. En todo número de 3 cifras abc . donde a > c, se cumple: Si: abc - cba xyz En el resultado, la cifra central y = 9. Además: x + z = 0. C. Complemento aritmético (CA) El complemento aritmético de un número positivo es lo que le falta a dicho número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior al mayor orden del número. Ejemplo: Hallar el CA de 35. 35100CA )35( −= 65CA )35( = Cálculo del CA “Al número se le resta del número formado por la unidad seguida de tantos ceros como tenga el número” Ejemplo: CA (49) = 100 - 49 = 51 2 cifras CA(198) = 1000 – 198 = 802 CA(7318) = 10000 – 7318 = 2682 En general; si “N” tiene “m” cifras. ⇒ N10)N(.A.C m −= Nota: )8()8()8()8( 2365421000)542(CA =−= Regla práctica: Para hallar el C.A. de un número a partir de su mayor orden, se restan las cifras de la base menos S4RM31B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S1RM31B “El nuevo símbolo de una buena educación...
Explicación paso a paso:
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El minuendo es igual a 90
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