las edades de los tres hermanos son tales que el quíntuplo de la edad del primero, mas el cuádruplo de la edad del segundo, mas el triple de la edad del tercero, es igual a 60. El cuádruplo de la edad del primero, mas el triple de la edad del segundo, mas el quíntuplo de la edad del segundo, es igual a 50. Y el triple de la edad del segundo, mas el cuádruple de la edad del segundo, es igual a 46.¿ Cuales son las edades de cada uno de los hermanos ?
Respuestas
Respuesta:
a = 9 años es la edad del primer hermano
b = 3 años es la edad del segundo hermano
c = 1 año es la edad del tercer hermano
Explicación paso a paso:
a = edad del primer hermano
b = edad del segundo hermano
c = edad del tercer hermano
El sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es:
5a + 4b + 3c = 60....(i)
4a + 3b + 5c = 50.....(ii)
3a + 5b + 4c = 46....(iii)
-15a - 12b - 9c = -180
15a + 25b + 20c = 230
----------------------------------
13b + 11c = 50......(iv)
-20a - 16b -12c = -240
20a +15b + 25c = 250
------------------------------
-b + 13c = 10......(v)
-13b + 169c = 130
13b + 11c = 50
--------------------------
180c = 180
c = 180/180
c = 1 año (edad del tercer hermano)
Pero:
-b + 13c = 10......(v)
Despejamos "b":
b = 13c - 10
b = 13(1) - 10
b = 3 años (edad del segundo hermano)
3a + 5b + 4c = 46....(iii)
3a = 46 - 5b - 4c
a = (46 - 5b - 4c) / 3
a = [46 - 5(3) - 4(1)] / 3
a = (46 - 15 - 4)/3
a = 27/3
a = 9 años (edad del primer hermano)
Las edades de cada uno de los tres hermanos son:
- 1 año
- 2 años
- 12 años
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuáles son las edades de cada uno de los hermanos?
Definir;
- x: primero
- y: segundo
- z: tercero
Ecuaciones
- 5x + 4y + 3z = 60
- 4x + 3y + 5z = 50
- 3y + 5z = 46
Aplicar método de eliminación;
Retar 2 - 3;
4x + 3y + 5z = 50
- 3y - 5z =- 46
4x + 0 + 0 = 4
Despejar x;
x = 4/4
x = 1
Sustituir;
5x + 4y + 3z = 60
4y + 3z = 60 - 5
4y + 3z = 55
Despejar y;
4y= 55 - 3z
y = 55/4 - 3z/4
Sustituir;
3(55/4 - 3z/4) + 5z = 46
165/4 - 9z/4 + 5z = 46
11/4 z = 19/4
z = 19/11 ≈ 2 años
Sustituir;
y = 55/4 - (3/4)(19/11)
y = 137/11 ≈12 años
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418
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