Question

Una bola metálica que tiene una carga neta Q = 5,0 µC se lanza horizontalmente por una ventana a una velocidad Vo= "20 m/s. La ventana está a una altura h = 20m sobre el suelo. Un campo magnético horizontal uniforme de magnitud B= 0,010T es perpenticular al plano de la trayectoria de la bola. Encuentre la fuerza sobre la bola justo antes !e que esta golpee el suelo.​

Answer 1

La fuerza sobre la bola justo antes de que esta aterrice es de 704nN.

Explicación:

Solo se puede calcular la fuerza debida al campo magnético. Si la bola se lanza horizontalmente, la velocidad horizontal es siempre de 20 metros por segundo, mientras que la velocidad vertical es:

$v_y=g.t$

La bola llega al suelo cuando es y=0:

$y=20-\frac{1}{2}gt^2$

Podemos despejar el tiempo en la primera ecuación y reemplazarlo en la segunda:

$t=\frac{v_y}{g}\\\\y=20-\frac{1}{2}g(\frac{v_y}{g})^2\\\\y=20-\frac{1}{2}g\frac{v_y^2}{g^2}=20-\frac{1}{2}\frac{v_y^2}{g}\\\\0=20-\frac{v_y^2}{2g}\\\\v_y=\sqrt{2g.20}=\sqrt{2.9,81\frac{m}{s^2}.20m}=19,8\frac{m}{s}$

La velocidad de la bola justo antes de llegar al suelo es, en forma polar:

$||v||=\sqrt{(20\frac{m}{s})^2+(19,8\frac{m}{s})^2}=28,15\frac{m}{s}\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{19,8\frac{m}{s}}{20\frac{m}{s}})=44,7\°$

Ahora podemos hallar mediante la expresión de Lorentz la fuerza sobre la bola:

$F=B.Q.v.sen(\theta)=0,01T.5\times 10^{-6}C.20\frac{m}{s}.sen(44,7\°)\\\\F=7,04\times 10^{-7}N=704nN$

Esta fuerza irá en el mismo plano de la bola en dirección perpendicular a la velocidad.