Question

ESTOY JACIENDO MINIMO COMO UN MULTIPLO (MCM) PORFISSS AYUDEN >////<

Para una campaña de reciclaje, Rafael recolecto botellas de plástico. La
cantidad de botellas recolectadas es mayor que 90 y menor que 100. Si se
cuentan de 3 en 3, de 4 en 4 o de 6 en 6, siempre sobran 2¿Cuál es la cantidad
de botellas recolectadas?​​

Answer 1

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Ejercicios

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es aquél que cumple dos condiciones indispensables:

1. Es múltiplo COMÚN de todos los números.
2. Es el menor de todos los múltiplos de dichos números.

El ejercicio nos da el dato de que el nº de botellas recolectadas está en el intervalo de 90 a 100 así que hemos de encontrar un múltiplo de las cantidades que nos dice que se cuentan (de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6) que se encuentre dentro de ese intervalo y como dice que siempre sobran dos, al resultado le sumaremos dos unidades.

Para calcular el mcm se descomponen los números en sus factores primos:

• 3 = 3  (es número primo y no se puede descomponer más)
• 4 = 2²
• 6 = 2×3

El mcm es el producto de todos los factores NO COMUNES y de los COMUNES ELEVADOS AL MAYOR EXPONENTE.

En este caso tenemos el 2 al cuadrado que es factor común elevado al mayor exponente y tenemos el 3 que también es factor común. El producto es:

mcm (3, 4, 6) = 2²×3 = 4×3 = 12

Si 12 es el mcm de esos números, multiplicándolo por la cifra adecuada nos dará un número que queda dentro del intervalo de 90 a 100

Esa cifra es 8 ya que...

12×8 = 96

Pero ese no es el resultado. Hay que añadir dos unidades para saber la cantidad de botellas.

96+2 = 98 es la respuesta.

Si divides 98 entre 3, ó entre 4, ó entre 6 siempre te va a quedar un residuo de 2 y con ello queda demostrado que 98 es la respuesta correcta.

Saludos.