ESTOY JACIENDO MINIMO COMO UN MULTIPLO (MCM) PORFISSS AYUDEN >////<
Para una campaña de reciclaje, Rafael recolecto botellas de plástico. La
cantidad de botellas recolectadas es mayor que 90 y menor que 100. Si se
cuentan de 3 en 3, de 4 en 4 o de 6 en 6, siempre sobran 2¿Cuál es la cantidad
de botellas recolectadas?
Respuestas
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Ejercicios
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es aquél que cumple dos condiciones indispensables:
- Es múltiplo COMÚN de todos los números.
- Es el menor de todos los múltiplos de dichos números.
El ejercicio nos da el dato de que el nº de botellas recolectadas está en el intervalo de 90 a 100 así que hemos de encontrar un múltiplo de las cantidades que nos dice que se cuentan (de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6) que se encuentre dentro de ese intervalo y como dice que siempre sobran dos, al resultado le sumaremos dos unidades.
Para calcular el mcm se descomponen los números en sus factores primos:
- 3 = 3 (es número primo y no se puede descomponer más)
- 4 = 2²
- 6 = 2×3
El mcm es el producto de todos los factores NO COMUNES y de los COMUNES ELEVADOS AL MAYOR EXPONENTE.
En este caso tenemos el 2 al cuadrado que es factor común elevado al mayor exponente y tenemos el 3 que también es factor común. El producto es:
mcm (3, 4, 6) = 2²×3 = 4×3 = 12
Si 12 es el mcm de esos números, multiplicándolo por la cifra adecuada nos dará un número que queda dentro del intervalo de 90 a 100
Esa cifra es 8 ya que...
12×8 = 96
Pero ese no es el resultado. Hay que añadir dos unidades para saber la cantidad de botellas.
96+2 = 98 es la respuesta.
Si divides 98 entre 3, ó entre 4, ó entre 6 siempre te va a quedar un residuo de 2 y con ello queda demostrado que 98 es la respuesta correcta.
Saludos.