la diagonal de un rectángulo mide 37 cm , y el perímetro , 94 cm. calcula los lados del rectángulo.
Respuestas
Respuesta:
base = 35 cm , altura= 12 cm
altura = 12 cm , base = 35 cm
Explicación paso a paso:
Para hallar los lados del rectángulo aplicamos teorema de Pitagoras al triangulo formado por la diagonal y la base con la altura:
diagonal^2 = altura^2 + base^2
Además el perímetro de un rectángulo es la suma de todos los lados:
P = base + altura + base + altura
P = 2*base + 2*altura
Reemplazando datos en ambas ecuaciones del problema:
37^2 = altura^2 + base^2
1369 = altura^2 + base^2 .... ecuación 1
P = 2*base + 2*altura
94 = 2*base + 2*altura
47 = base + altura
47 - base = altura ... ecuación 2
Reemplazaremos la ecuación 2 en la ecuación 1:
1369 = altura^2 + base^2
1369 = (47 - base)^2 + base^2
1369 = 2209 - 94*base + base^2 + base^2
0 = 2*base^2 - 94*base + 840
0 = base^2 - 47*base + 420
base - 35
base - 12 => -35*base - 12*base = -47*base ( cumple)
0 = (base - 35)*((base - 12)
base - 35 = 0 ; base - 12 = 0
base = 35 ; base = 12
Por lo tanto el valor de la altura pueden ser si:
base = 35 cm , altura= 12 cm
altura = 12cm , base = 35 cm