AYUDAAAAAAA un abuelo tiene 20 nietos y repartio cierta cantidad de caramelos de la siguiente forma:el primero le dio 10, al segundo 12,tercero 14 y asi sucesivamente . ¿cuantas bolsas de caramelo ha tenido que comprar el abuelo,si cada bolsa trae 20 caramelos?
Respuestas
Respuesta:
Tuvo que comprar 29 bolsas en total ya que tomando en cuenta que a cada nieto le iba aumentando 2 caramelos, en total utilizó 580 caramelos
580/20 caramelos
= 29 bolsas
El abuelo ha tenido que comprar 29 bolsas de 20 caramelos cada una, para poder repartir los 580 caramelos a sus 20 nietos.
Se debe plantear una progresión aritmética, debido a que a cada nieto le aumenta una cantidad constante de 2 caramelos.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas se usan las ecuaciones:
- an = a₁ + (n - 1)d
- Sn = (1/2) * n * (a₁ + an)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, que se calcula como la resta de un término menos el término anterior.
- Sn: es la suma de los "n" primeros términos.
Del problema se tienen los siguientes datos:
- a₁ = 10. Caramelos que le da al primer nieto.
- n = 20. Cantidad de nietos.
- d = 2. Número en que van aumentando los caramelos.
Primero se calcula cuántos caramelos corresponden al nieto número 20.
an = a₁ + (n - 1)d
a₂₀ = 10 + (20 - 1) * 2
a₂₀ = 10 + 19 * 2
a₂₀ = 10 + 38
a₂₀ = 48
Al último nieto le corresponden 48 caramelos.
Luego, se calcula el total de caramelos que necesita el abuelo para repartir a sus nietos.
Sn = (1/2) * n * (a₁ + an)
S₂₀ = (1/2) * 20 * (10 + 48)
S₂₀ = (1/2) * 20 * 58
S₂₀ = 580
El abuelo necesitará 580 caramelos.
Para determinar cuántas bolsas de 20 caramelos debe comprar, se realiza la división:
Bolsas = 580/20
Bolsas = 29
Por lo tanto, el abuelo debe comprar 29 bolsas de 20 caramelos cada una.
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