Question

La aguja de una máquina de coser esta animada prácticamente de m.a.s con una amplitud de 0,3 cm y una frecuencia de 600 vibraciones por minuto ¿Cuál es su posición, velocidad, y su aceleración 1/60 s después de pasar por el centro de su trayectoria?

Answer 1

Suponiendo que la aguja se encuentra en el centro en el instante inicial la posición de la misma es:

x = A sen(ω t)

La velocidad es la derivada de la posición.

v = A ω cos(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - A ω² sen(ω t)

Para esta tarea es A = 0,3 cm

ω = 2 π f = 2 π 600 vib./min . 1 min /60 s = 20 π rad/s

Para t = 1/60 s (calculadora en modo radianes)

x = 0,3 cm sen(20 π rad/s . 1/60 s) ≅ 0,26 cm

v = 0,3 cm (20 π rad/s) . cos(20 π rad/s . 1/60 s) ≅ 9,42 cm/s

a = - 0,3 cm (20 π rad/s)² . sen(20 π rad/s . 1/60 s) ≅ - 1030 cm/s²

Saludos.