Question

Una partícula oscila con un movimiento armónico simple a los largo del eje x. su desplazamiento varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación: x = 4 cos (π t + π/4 ) donde x se mide en m, t en s y los ángulos en radianes. calcular: la amplitud, frecuencia y periodo del movimiento. la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante t. la posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 1s. la velocidad y la aceleración máximas de la partícula. el desplazamiento entre t = 0 y t = 1s. la fase del movimiento en t = 2s.

Answer 1

El desplazamiento de un MAS es en su forma general:

x = A cos(ω t + Ф)

A es la amplitud; ω es la frecuencia angular, Ф es la fase inicial

Supongo unidades del SI.

A = 4 m;

f = ω / (2 π) = π / (2 π) = 0,5 Hz;

T = 1/f  = 1 / 0,5 s = 2 s

La velocidad es la derivada del desplazamiento.

v = dx/dt = - 4 π sen (π t + π/4)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = - 4 π² cos (π t + π/4)

Para t = 1 s:

x = 4 cos (π . 1 + π/4 ) = - 2,83 m

v = - 4 π sen (π . 1 + π/4) = 8,89 m/s

a= - 4 π² cos (π . 1 + π/4) = 27,9 m/s²

La calculadora debe estar en modo radián.

La velocidad máxima es V = A ω

V = 4 m . π rad/s = 12,57 m/s

La aceleración máxima es a = A ω²

a = 4 m (π rad/s)² = 39,5 m/s²

Para t = 0, x = 4 m cos(π/4) = 2,83 m

En t = 1 s, x = - 2,83 m

El desplazamiento es Δx = posición final menos inicial.

Δx = - 2,83 - 2,83 = - 5,66 m

La fase es π . t + π/4 = 2 . π + π/4 = 7,07 rad

Saludos