Question

¿Cuántos lados tiene un polígono, si su número de diagonales se multiplica por 7 al duplicar en su número de lados?

Answer 1

Respuesta:

Pentágono

Explicación paso a paso:

El número de diagonales del polígono es d, el número de lados es n

d = n(n-3)/2

el número de diagonales se multiplica por 7, o sea 7d

y se duplica el número de lados, o sea 2n(2n-3)/2

d = n(n-3)/2

7d = 2n(2n-3)/2 reemplazamos d

7(n(n-3))/2 = 2n(2n-3)/2

7(n²-3n)/2 = 2n(2n-3)/2 simplificamos los /2

7(n²-3n) = 2n(2n-3)

7n²-21n = 4n²-6n

7n²-4n² = -6n+21n

3n² = 15n

n²/n = 15/3

n = 5

El polígono tiene 5 lados

comprobando

con 5 lados

n(n-3)/2

5(5-3)/2 = 5*2/2 = 5 diagonales

con el doble de lados

10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonales (son los 5 lados multiplicados por 7)