¿Cuántos lados tiene un polígono, si su número de diagonales se multiplica por 7 al duplicar en su número de lados?
Respuestas
Respuesta dada por:
25
Respuesta:
Pentágono
Explicación paso a paso:
El número de diagonales del polígono es d, el número de lados es n
d = n(n-3)/2
el número de diagonales se multiplica por 7, o sea 7d
y se duplica el número de lados, o sea 2n(2n-3)/2
d = n(n-3)/2
7d = 2n(2n-3)/2 reemplazamos d
7(n(n-3))/2 = 2n(2n-3)/2
7(n²-3n)/2 = 2n(2n-3)/2 simplificamos los /2
7(n²-3n) = 2n(2n-3)
7n²-21n = 4n²-6n
7n²-4n² = -6n+21n
3n² = 15n
n²/n = 15/3
n = 5
El polígono tiene 5 lados
comprobando
con 5 lados
n(n-3)/2
5(5-3)/2 = 5*2/2 = 5 diagonales
con el doble de lados
10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonales (son los 5 lados multiplicados por 7)
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