. Determinar si las siguientes relaciones son funciones: a) ƒ = {(3; 5); (4; 6); (5; 8)} b) ƒ = {(3; 5); (5; 3); (4; 6)} c) ƒ = {(3; 5); (4; 6); (3; 4)} d) ƒ = {(1; −1); (2; −2); (3; 3)} e) ƒ = {(3; 5); (4; 6); (5; 8); (3; 6)}
Respuestas
Respuesta:
a) A = { (-6,1); (-3,4); (0,7); (3,10) }
Esta relacion es una función porque todo elemento del primer conjunto tiene una y solo una imagen.
Supongamos que el primer conjunto es P = { -6, -3, 0,3 } y el segundo conjunto es Q = { 1, 4, 7, 10 }
b) y = 2x, el conjunto A = { 2, 7, 11, 22 } y B = { 14, 4, 22 }
para x = 2 ---- y = 2.2 = 4 (pertenece al rango)
para x = 7 ---- y = 2.7 = 14 (pertenece al rango)
para x = 11 ---- y = 2.11 = 22 (pertenece al rango)
para x = 22 ---- y = 2.22 = 44 (no pertenece al rango)
Se observa que el elemento 22 no tiene imagen en B por lo que la grafica no se corresponde con una función.
... y así sucesivamente. Observamos que se obtienen los números pares.
Pero, lo mas importante es que cada elemento de x tiene imagen única.
La relacion planteada en la grafica no es una función porque hay un elemento del conjunto A (el 22) que no tiene imagen en B.
c) Busquemos la imagen de cada elemento del Dominio:
f (-3) = - 1
f(-1,5) = -0,5
f(0) = 1
f(0) = 3
f(5) = 6
Aquí se observa que el elemento "0" tiene dos imagenes por lo que esta o relacion no es una funcion.
identificamos las funciones que son representada en las relaciones dadas.
Un relación es una función si cada elemento del conjunto de salida tiene una única imagen o elemento asociado al conjunto de llegada, si esto no ocurre entonces la relación no es una función, veamos entonces entre las expresiones presentadas:
a) ƒ = {(3; 5); (4; 6); (5; 8)}: si representa una función
b) ƒ = {(3; 5); (5; 3); (4; 6)}: si representa una función
c) ƒ = {(3; 5); (4; 6); (3; 4)}: observamos que el 3 tiene dos imágenes asociadas, entonces no representa una función
d) ƒ = {(1; −1); (2; −2); (3; 3)}: si representa una función
e) ƒ = {(3; 5); (4; 6); (5; 8); (3; 6)} observamos que el 3 tiene dos imágenes asociadas, entonces no representa una función
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