1¿El número 16 pertenece únicamente a los enteros? OVerdadero OFalso 2¿Los números racionales son de la forma a sobre b y b debe ser igual a 0 Verdadero o falso
Respuestas
Respuesta: ¿El número 16 pertenece únicamente a los enteros? Los enteros en su extensión natural hacia los números negativos surgen como una necesidad de resolver algunos problemas donde se manejan los conceptos de pérdidas y ganancias, esto condujo al hombre a pensar en los números negativos, un numero entero negativo se interpreta como perdidas, y en otras situaciones de proyectos se interpretan como salidas de dinero, de esta manera las entradas de dinero se consideran como números positivos y las salidas de dinero como numero negativo. De la otra manera las ganancias se consideran como números positivos y las perdidas como un número negativos.
Cuando oímos hablar de temperaturas bajo y sobre cero, perdidas y ganancias; fechas antes y después de Cristo podemos pensar en los números negativos y positivos. Si vamos escribir una temperatura de 10º bajo cero; lo escribimos como –10º y si está sobre cero lo escribimos como +10º; si en su negocio ganamos un millón lo escribimos como +1,000,000 pero si lo perdemos lo escribimos como –1,000,000.
El conjunto de los números enteros consta de: cero, números positivos y números negativos. Un número entero positivo se representa por un número natural precedido del signo más (+). Un numero entero negativo se representa por un número natural precedido del signo menos (–)
El conjunto de los números enteros se simbolizan por la letra (
Si nos referimos a los enteros positivos, los simbolizaremos por (+ y si nos referimos a los enteros negativos, los simbolizamos por (-
(+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, .....} = ( (- = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, ....}
El conjunto de los números enteros esta formado por la unión del conjunto de los enteros positivos o números naturales con el conjunto de los números enteros negativos con la unión del conjunto que tiene como único elemento el cero. Esto es:
( = (+ ( (– ( { 0 } recordando que (* = ( ( { 0 } tenemos que
( = (* ( (– El símbolo ( expresa la operación unión de conjuntos.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ENTEROS
Sabemos que para representar un entero en la recta numérica se asocian con puntos que están a la derecha o a la izquierda de un punto asociado con el número cero; o bien con desplazamientos hacia la derecha o hacia la izquierda.
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;1 es decir, una fracción común {\displaystyle a/b}a/b con numerador {\displaystyle a}a y denominador {\displaystyle b}b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q}, en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ({\displaystyle \mathbb {Z} }\mathbb{Z}) y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales ({\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb{R}).
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional.
Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita aperiódica.2
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre {\displaystyle \mathbb {Z} }\mathbb{Z}.
Explicación paso a paso: