En un conjunto habitacional, se quiere acondicionar una zona verde para la recreación de los habitantes. El administrador dispone de una zona rectangular de 80 m de largo por 60 m de ancho. Sin embargo, se construirá una vereda de cemento que rodee la zona verde, con las condiciones que se observan en la figura, para caminar o correr. A partir de la información, determina el ancho (x) de la vereda si el área de la zona verde será la mitad del área disponible
Respuestas
El ancho vereda de cemento pueden tomar cualquiera de estos dos valores, es decir, 10 metros o 60 metros.
Datos:
Largo (l) = 80 metros
Ancho (a) = 60 metros
El área total disponible de la zona verde para la recreación es:
Área disponible = l x a
Área disponible = 80 m x 60 m
Área disponible = 4.800 m²
Zona Verde = (1/2) Área disponible
Zona Verde = (1/2) (4.800 m²)
Zona Verde = 2.400 m²
El enunciado establece que el área de la vereda de cemento debe ser la mitad de la zona verde disponible.
Vereda = Área disponible – Zona Verde
Vereda = (4.800 – 2.400) m²
Vereda = 2.400 m²
Para que la vereda de cemento sea de las mismas dimensiones se tomará el valor “x” tanto para el ancho como el largo.
Se plantea la ecuación siguiente:
2.400 = (80 – 2x) x (60 – 2x)
2.400 = 4.800 – 160x – 120x + 4x²
4x² – 280x + 2.400 = 0
Se soluciona empleando la Resolvente de la Ecuación de Segundo Grado.
X₁,₂ = [– B ± √(B² – 4AC)] ÷ 2A
Donde:
A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.
B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.
C: Coeficiente del término independiente o constante.
Para esta ecuación cuadrática se tiene:
A = 4: B = – 280; C = 2.400
X₁,₂ = [– (– 280) ± √(– 280)² – 4(4)(2.400))] ÷ 2(4)
X₁,₂ = [280 ± √(78.400 – 38.400] ÷ 8
X₁,₂ = [280 ± √40.000] ÷ 8
X₁,₂ = [280 ± 200] ÷ 8
X₁ = [280 + 200] ÷ 8
X₁ = 480 ÷ 8
X₁ = 60 metros
X₂ = [280 – 200] ÷ 8
X₂ = 80 ÷ 8
X₂ = 10 metros
Las longitudes de la vereda de cemento pueden tomar cualquiera de estos dos valores, es decir, 10 metros o 60 metros.
Respuesta:
El ancho de la vereda es de 10m
Explicación paso a paso:
Observa las fotos ^^/
Espero habeete ayudado uwu
