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Respuesta:
Explicación paso a paso:
En general hay 3 métodos de resolver las ecuaciones cuadráticas:
- Factorizacion en binomios de forma reconocible (cuadrado de binomios, diferencia de cuadrados). Se usa siempre que tengas una ecuacion cuadratica del tipo : x^2 - a^2
- Completanto cuadrados. Requiere de un poco de desarrollo e ingenio pero en algunos casos se hace fácil de aplicar.
- Utilizando la formula general de las ecuaciones cuadradas. Aplicable en todos los casos, es directa y si la recuerdas bien la puedes aplicar siempre.
La ecuación x²+5x+2 = 0 se vé sencilla de realizar con completando cuadrados. Luego utilizaré la formula general para que veas la diferencia.
Completando cuadrados:
x²+5x+2 = 0
[ x^2 + 2*5/2*x + (5/2)^2 -(5/2)^2 ] + 2 = 0
[ x^2 + 2*5/2*x + (5/2)^2 ] - 25/4 + 2 = 0
( x + 5/2 )^2 -25/4 + 8/4 = 0
( x + 5/2 )^2 = 25/4 - 8/4 = 17/4
x + 5/2 = + - √(17/4)
x = - 5/2 +- √(17/4)
x1 = -5/2 + √(17/4) = -5/2 + √(17)/2 =~ -0.438
x2 = -5/2 - √(17/4) = -5/2 - (√17)/2 =~ -4.561
Formula general de las ecuaciones cuadradas
Sea una ecuación cuadrática del tipo: a*x^2 + b*x + c = 0 entonces su solución (o raíces) serán:
x1 , x2 = [ - b +- √(b^2 - 4*a*c) ] / (2*a)
En este caso
x1 , x2 = [ -5 +- √(5^2 -4*1*2) ] / (2*1)
= [ -5 +- √17 ] /2
= -5/2 +- (√17) /2
Se entiende? Pregunta cualquier duda.
La solución de la ecuación x²+5x+2=0 es:
- x₁ = -0.44
- x₂ = -4.56
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.
ax² + bx + c = 0
El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:
Δ = b² - 4ac
- Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
- Si Δ = 0 las raíces son iguales
- Si Δ < 0 no hay raíces reales
Sus raíces son:
- x₁ = (-b + √Δ) ÷ 2a
- x₂ = (-b - √Δ) ÷ 2a
¿Cuál es la solución de la ecuación?
Siendo;
x² + 5x + 2 = 0
Siendo;
- a = 1
- b = 5
- c = 2
Sustituir en Δ;
Δ = 5² -4(1)(2)
Δ = 17
Sustituir;
x₁,₂ = (-5 ± √17) ÷ 2
- x₁ = -0.44
- x₂ = -4.56
Puedes ver más sobre ecuaciones de segundo grado aquí:
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