Question

El número de permutaciones distinguibles de las seis letras de la palabra CAÑADA.

A. 720

B. 120

C. 60

D. 80

Answer 1

Cada permutación se distingue en el orden en que obtiene las letras, es decir, es una permutación de las seis letras. Pero como estamos considerando indistinguibles las 3 “a”, se trata de calcular las permutaciones con repetición.

La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde $n_1, n_2, n_3, ... ,n_k$ son indistinguibles (con $n_1 + n_2 + n_3 +...+ n_k = n$ ) es

                                $PR(n; n_1, n_2,...,n_k) = \frac{n!}{n_1!\cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k}$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso propuesto es

                                  $PR(6; 3,1,1,1) = \frac{6!}{3!1!1!1!} = 120$