Question

15. Determina la magnitud y dirección de la resultante al sumar una fuerza de 150 N hacia el Norte y 250 N hacia el Oeste, utilizando el método analítico. a) 291.55 N y 30.96° b) 291.55 N y 149.04° c) 400 N y 30.96° d) 400 N y 149.04°

Answer 1

Respuesta:

LETRA B

Explicación:

**** ver imagen******

fuerza de 150[N]

como se observa en la imagen nuestra fuerza se compone por el eje x e y de la siguiente forma

eje x:  F * cos(A)

eje y:  F * sin(A)

ahora bien notamos que nuestra fuerza tiene un ángulo de 90°

y nuestra fuerza es de 150[N]

por lo tanto reemplazando los datos:

eje x:  150 * cos(90)

eje y:  150 * sin(90)

nos queda:

eje x:  0[N]

eje y: 150[N]

lo cual tiene sentido, ya que solo tiene componentes en el eje y

fuerza de 250[N]

como se observa en la imagen nuestra fuerza se compone por el eje x e y de la siguiente forma

eje x:  F * cos(A)

eje y:  F * sin(A)

ahora bien notamos que nuestra fuerza tiene un ángulo de 180°

y nuestra fuerza es de 250[N]

por lo tanto reemplazando los datos:

eje x:  250 * cos(180)

eje y:  250 * sin(180)

nos queda:

eje x:  -250[N]

eje y: 0[N]

lo cual también tiene sentido, pues solo tiene componentes en x y en el 2do cuadrante el eje x es negativo

para saber la magnitud o modulo de la Fuerza resultante (Fr) tenemos la siguiente formula:

$|Fr| = \sqrt{(componentesX)^2 + (componentesY)^2}$

donde:

|Fr| = es el modulo o magnitud de la fuerza resultante

componentesX = suma de las fuerzas de las componentes en X

componentesY = suma de las fuerzas de las componentes en Y

reemplazando en la formula tenemos:

$|Fr| = \sqrt{(-250[N]+0[N])^2 + (150[N]+0[N])^2}\\\\|Fr| = \sqrt{62500 + 22500}\\\\|Fr| = \sqrt{85000}\\\\|Fr| = 50\sqrt{34} \\\\|Fr| = 291,55[N]$

la magnitud de la fuerza resultante es de 291,55[N]

ya que tenemos la magnitud de la fuerza procedemos a sacar su dirección

como se observa en la imagen, se nos forma un triangulo rectángulo con un ángulo  $\alpha$

sabiendo los datos que tenemos:

hipotenusa = 291,55[N]

cateto adyacente = 150[N]

ángulo = $\alpha$

sabiendo la identidad trigonométrica:

$Cos(A) =\frac{Adyacente}{Hipotenusa}$

reemplazamos lo datos:

$Cos(\alpha ) =\frac{150}{291,55}$

como necesitamos saber el ángulo, entonces se procede a usar cos^(-1)  o también conocido como arco coseno (arcos(x) )

$\alpha = arcos(\frac{150}{291,55}) \\\\\alpha = 59,04$

nos queda que $\alpha$ mide 59,04°

ahora bien, tenemos el ángulo  $\alpha$  pero hay que sumarle los 90° del primer cuadrante,

nos queda que la dirección de la fuerza resultante es

ángulo = 59,04° + 90°

ángulo = 149,04°

finalmente tenemos que la magnitud y la drección de la fuerza resultante es

Resp. Fr = 291,55[N] y  149,04°

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!