dada la función cuadrática f(x) =-2x2al cuadrado-4x+6
Respuestas
Respuesta:
La forma general de una función cuadrática es la siguiente:
Algunas funciones cuadráticas:
a) f(x) = x2
+ 5x - 2 d) h(t) = -8t
2 + 60t
b) y = -x2 e) f(x) = 2(x-3)2
+ 3
c) f(x) =
x2
3 - 0,5x - 1 f) y = 1 - 2t
2
Ejemplos:
FORMA ALGEBRAICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las letras a, b y c se llaman coeficientes de la función; la letra x representa la variable independiente
y la expresión f(x) representa el valor obtenido al reemplazar x por algún valor en el lado derecho de
la igualdad, es decir, f(x) es la imagen de x. La expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que
representa a la variable dependiente de la función. Así la expresión del recuadro anterior, también se
puede escribir: y = ax² + bx + c
f(x) = ax2
+ bx + c, con a ≠ 0; a, b, c ∈ IR
7
Segundo ciclo o nivel de Educación Media - Guía Nº 2
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 7 28-11-13 10:55
COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
f(x) = 2x2 + 3x -10,
a = 2 b = 3 c = -10
Ejemplo :
Dada la función:
La forma algebraica de una función cuadrática tiene las siguientes características:
• Siempre hay un término que contiene la variable elevada al cuadrado. La mayoría de las veces esta
variable se designa por la letra x, pero también se pueden usar otras, por ejemplo, t.
• La expresión del lado derecho es un polinomio que tiene por lo general 3 términos, pero también puede
tener nada más que uno sólo como en el ejemplo (b); o solo 2 como en el ejemplo (f)
A veces una función cuadrática no está dada en su forma general como es el caso del ejemplo (e) por lo
que es necesario aplicar algún procedimiento algebraico para transformarla, así en ese ejemplo,
f(x) = 2(x – 3)² + 3 queda: y = 2x² - 12x + 21.
Identifique los coeficientes a, b y c de las siguientes
funciones cuadráticas: ACTIVIDAD
a) f(x) = 3 x2
+ 5x - 10 d) f(x) = -2 x2
+ 3x + 8
b) f(x) = 2 x2
- 5x e) f(t) = -8t
2
+ 32t
c) f(x) = x2
- 2 f) y = 1 - 2t
2
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, las letras a, b y c se
denominan coeficientes; el coeficiente c de una función cuadrática se llama constante.
8
Educación Matemática - LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS: UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 8 28-11-13 10:55
Función Valor de x a evaluar Función evaluada
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = 0 f ( 0 ) = ( 0 )
2
+ 5 ( 0 ) - 2 = -2
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = -1 f ( -1 ) = ( -1 )
2
+ 5 ( -1 ) - 2 = -6
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = 1 f ( 1 ) = ( 1 )
2
+ 5 ( 1 ) - 2 = 4
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = -2 f ( -2 ) = ( -2 )
2
+ 5 ( -2 ) - 2 = -8
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = 2 f ( 2 ) = ( 2 )
2
+ 5 ( 2 ) - 2 = 12
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = a f ( a ) = ( a )
2 + 5 ( a ) - 2 = a2 + 5a -2
EVALUACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS
Evaluar una función cuadrática f(x) = ax2
+ bx + c, a ≠ 0, significa reemplazar el valor de x, por algún
valor que pertenezca al dominio de la función.
a) f(x) = x2 + 1
b) g(x) = x2
- 4x + 3
c) h(t) = t2 - 4t
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = f(x) = x2 + 1 26 5
ACTIVIDAD Complete las tablas evaluando cada función cuadrática:
Ejemplo:
Evaluar f(x) = x2
+ 5x - 2 en los valores dados:
-3 -2 -1 0123456 7
y = g(x) = x 24 3 2
- 4x + 3
x
-3 -2 -1 0123456 7
y = h(t) = t2 - 4t 0 -4
t
9
Segundo ciclo o nivel de Educación Media - Guía Nº 2
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 9 28-11-13 10:55
Educación Matemática - LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS: UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN
d) f(x) = -x2
g(x) =
x2
3 e) - 0,5x - 1
f) h(t) = -8t
2
+ 60t
t
y = h(t) = -8t
2
+ 60t
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-3 -2 -1 -1 112 3
432 3 323 4
x
y =g(x) =
x2
3 -0,5x - 1
-1 0 1
-3 -2 -1 -1 112 3
432 3 323 4
-1
4
y = f(x) = -x2
x
0
-1
-1 1
10
Educación Matemática - LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS: UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 10 28-11-13 10:55
Segundo ciclo o nivel de Educación Media - Guía Nº 2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Descubriremos en general la forma típica de la gráfica de una función cuadrática mediante algunos .
ejemplos que usted deberá completar.
Complete las siguientes tablas, ubique los puntos en el
plano cartesiano esbozando la gráfica de la función y responda:
ACTIVIDAD
1) f(x) = x2
x y =
(-5,25)
f(x) = x (x,y) 2
-5 25
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
3
6
9
Explicación paso a paso:
toma ay te mando todo el wiki jaja
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La forma general de una función cuadrática es la siguiente:
Algunas funciones cuadráticas:
a) f(x) = x2
+ 5x - 2 d) h(t) = -8t
2 + 60t
b) y = -x2 e) f(x) = 2(x-3)2
+ 3
c) f(x) =
x2
3 - 0,5x - 1 f) y = 1 - 2t
2
Ejemplos:
FORMA ALGEBRAICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las letras a, b y c se llaman coeficientes de la función; la letra x representa la variable independiente
y la expresión f(x) representa el valor obtenido al reemplazar x por algún valor en el lado derecho de
la igualdad, es decir, f(x) es la imagen de x. La expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que
representa a la variable dependiente de la función. Así la expresión del recuadro anterior, también se
puede escribir: y = ax² + bx + c
f(x) = ax2
+ bx + c, con a ≠ 0; a, b, c ∈ IR
7
Segundo ciclo o nivel de Educación Media - Guía Nº 2
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 7 28-11-13 10:55
COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
f(x) = 2x2 + 3x -10,
a = 2 b = 3 c = -10
Ejemplo :
Dada la función:
La forma algebraica de una función cuadrática tiene las siguientes características:
• Siempre hay un término que contiene la variable elevada al cuadrado. La mayoría de las veces esta
variable se designa por la letra x, pero también se pueden usar otras, por ejemplo, t.
• La expresión del lado derecho es un polinomio que tiene por lo general 3 términos, pero también puede
tener nada más que uno sólo como en el ejemplo (b); o solo 2 como en el ejemplo (f)
A veces una función cuadrática no está dada en su forma general como es el caso del ejemplo (e) por lo
que es necesario aplicar algún procedimiento algebraico para transformarla, así en ese ejemplo,
f(x) = 2(x – 3)² + 3 queda: y = 2x² - 12x + 21.
Identifique los coeficientes a, b y c de las siguientes
funciones cuadráticas: ACTIVIDAD
a) f(x) = 3 x2
+ 5x - 10 d) f(x) = -2 x2
+ 3x + 8
b) f(x) = 2 x2
- 5x e) f(t) = -8t
2
+ 32t
c) f(x) = x2
- 2 f) y = 1 - 2t
2
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
a = b = c =
Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, las letras a, b y c se
denominan coeficientes; el coeficiente c de una función cuadrática se llama constante.
8
Educación Matemática - LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS: UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 8 28-11-13 10:55
Función Valor de x a evaluar Función evaluada
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = 0 f ( 0 ) = ( 0 )
2
+ 5 ( 0 ) - 2 = -2
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = -1 f ( -1 ) = ( -1 )
2
+ 5 ( -1 ) - 2 = -6
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = 1 f ( 1 ) = ( 1 )
2
+ 5 ( 1 ) - 2 = 4
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = -2 f ( -2 ) = ( -2 )
2
+ 5 ( -2 ) - 2 = -8
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = 2 f ( 2 ) = ( 2 )
2
+ 5 ( 2 ) - 2 = 12
f ( x ) = x2
+ 5x - 2 x = a f ( a ) = ( a )
2 + 5 ( a ) - 2 = a2 + 5a -2
EVALUACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS
Evaluar una función cuadrática f(x) = ax2
+ bx + c, a ≠ 0, significa reemplazar el valor de x, por algún
valor que pertenezca al dominio de la función.
a) f(x) = x2 + 1
b) g(x) = x2
- 4x + 3
c) h(t) = t2 - 4t
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = f(x) = x2 + 1 26 5
ACTIVIDAD Complete las tablas evaluando cada función cuadrática:
Ejemplo:
Evaluar f(x) = x2
+ 5x - 2 en los valores dados:
-3 -2 -1 0123456 7
y = g(x) = x 24 3 2
- 4x + 3
x
-3 -2 -1 0123456 7
y = h(t) = t2 - 4t 0 -4
t
9
Segundo ciclo o nivel de Educación Media - Guía Nº 2
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 9 28-11-13 10:55
Educación Matemática - LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS: UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN
d) f(x) = -x2
g(x) =
x2
3 e) - 0,5x - 1
f) h(t) = -8t
2
+ 60t
t
y = h(t) = -8t
2
+ 60t
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-3 -2 -1 -1 112 3
432 3 323 4
x
y =g(x) =
x2
3 -0,5x - 1
-1 0 1
-3 -2 -1 -1 112 3
432 3 323 4
-1
4
y = f(x) = -x2
x
0
-1
-1 1
10
Educación Matemática - LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS: UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN
GUIA DE APRENDISAJE N2 2ºCICLO.pdf 10 28-11-13 10:55
Segundo ciclo o nivel de Educación Media - Guía Nº 2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Descubriremos en general la forma típica de la gráfica de una función cuadrática mediante algunos .
ejemplos que usted deberá completar.
Complete las siguientes tablas, ubique los puntos en el
plano cartesiano esbozando la gráfica de la función y responda:
ACTIVIDAD
1) f(x) = x2
x y =
(-5,25)
f(x) = x (x,y) 2
-5 25
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
3
6
9