Question

1. La posición de una partícula en el plano viene dada por la ecuación vectorial: r(t) = (t 2 − 4) i + (t + 2) j En unidades del S.I. calcula:
a) La posición del móvil para t = 2s y t = 4s.
b) La velocidad instantánea para t = 1s.

Answer 1

Para resolver tu problema de cinemática debemos de saber algunas cosas.

1) Una función de posición en su forma vectorial nos arroja vectores de posición para cualquier tiempo "t", entonces para calcular la posición a los "2" y "4" segundos solo debemos evaluar la función "r(t)"

r(t)=(t²-4)i+(t+2)j

Vamos a suponer que la función vectorial está en unidades de "S.I"

r(t)=(t²-4)i+(t+2)j

a1) Posición en t=2 [s]

r(t)=(t²-4)i+(t+2)j

r(2)=(2²-4)i+(2+2)j

r(2)=(4-4)i+(4)j

r(2)=0i+4j

r(2)=4j

a2) Posición en t=4 [s]

r(t)=(t²-4)i+(t+2)j

r(4)=(4²-4)i+(4+2)j

r(4)=(16-4)i+(6)j

r(4)=12i+6j

2) La velocidad es la derivada (vectorial) de una función de posición.

v(t)=r'(t)

r(t)=(t²-4)i+(t+4)j

r'(t)=(2t)i+(1)j

r'(t)=2ti+j

v(t)=2ti+j

b) La velocidad instantánea para t=1[s]

v(t)=2ti+j

v(1)=2(1)i+j

v(1)=2i+j

Esa sería la respuesta