considere un chorro de agua que cae continuamente de la llave de agua de una cocina. en la boca de la llave el diámetro del chorro es 0.96 cm. el chorro llena un recipiente de 125 cm3 en 16.3 s. encuentre el diámetro (cm) del chorro a 13 cm debajo de la abertura de la llave.
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Q = Vol / t = 125 cm³ / 16,3s = 7,669 cm³/s
Se cumple también que:
Q = A V = constante
(ecuación de continuidad)
A = sección transversal del chorro
V = velocidad media a través de esa sección
Entonces la velocidad a la salida de la llave es:
Vs = Q/As = Q / (π Rs²) = 4Q / (π Ds²)
Vs = 4 x 7,669 cm³/s / (3.1416 x 0.960² cm²)
Vs = 10,595 cm/s
Podemos plantear la velocidad a 13 cm cinemáticamente => V²- Vs² = 2 g d
donde d=13 cm, y obtener el diámetro por medio de la ecuación de la continuidad, pero es más elegante y adecuado para el tema aplicar teorema de Bernoulli:
hs + ps/(ρ g) + Vs²/(2g) = h + p/(ρ g) + V²/(2g)
donde hs = 13 cm si tomamos h = 0 donde queremos determinar el diámetro del chorro (porque está más abajo), ρ es la densidad del agua y g la gravedad.
p=ps = presión atmosférica => se simplifican los términos de presión, y queda:
(V² - Vs²)/(2g) = hs - h
cuyo segundo término es lo que más arriba llamé d y por supuesto es la misma ecuación!
V² = Vs² + 2 g d
V = √(Vs² + 2 g d) = √(10,595² cm²/s² + 2 × 980 cm/s² × 13cm)
V = 159,976 cm/s
de donde:
A = Q/V = 7,669 cm³/s / 159,976 cm/s = 0.04794 cm²
D = √(4A/π) = 0.247 cm