Question

Cual es la correcta?

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ 2 a \sqrt{1 - a^2 } }$

Explicación paso a paso:

$\mathsf{ Si: \: \: Sin \left ( \frac{\pi }{17} \right ) = a \: , \: \: entonces\: Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) }$

$\mathsf{ en\: terminos \: de} \: \: \red{\bold{\: a\: }}\: \: \mathsf{equivale \: a: }$

_______________________________

Tener en cuenta que:

$\mathsf{\to \: \: \: \: Sin \: 2 \theta = 2 \: Sin \: \theta \cdot Cos \: \theta }$

$\mathsf{ \to \: \: \: \: Sin^2 \: \theta + Cos^2 \: \theta = 1 }$

_______________________________

Entonces:

$\mathsf{ Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) = 2 \: Sin \left ( \frac{\pi}{17} \right ) \cdot Cos \left ( \frac{\pi }{17} \right ) }$

$\mathsf{ Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) = 2 \: a \cdot Cos \left ( \frac{\pi }{17} \right ) }$

$\mathsf{ Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) = 2 a \sqrt{Cos^2 \left ( \frac{\pi }{17} \right ) } }$

$\mathsf{ Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) = 2 a \sqrt{Sin^2 \left ( \frac{\pi }{17} \right ) + Cos^2 \left ( \frac{\pi }{17} \right ) - Sin^2 \left ( \frac{\pi }{17} \right ) } }$

$\mathsf{ Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) = 2 a \sqrt{1 - Sin^2 \left ( \frac{\pi }{17} \right ) } }$

$\mathsf{ Sin \left ( \frac{2 \pi }{17} \right ) = 2 a \sqrt{1 - a^2 } }$