Question

p(x + 1 )= x + 3 hallar p(x)



porfavor es para ahora​

Answer 1

Hay dos formas de resolver tu problema de polinomios o también composición de funciones.

1) Por un sistema de ecuaciones.

a) vamos a suponer que el polinomio tiene la forma.

P(x)=ax+b

Ahora vamos a calcular la composición

P(x+1)=a(x+1)+b

p(x+1)=ax+a+b

Sabemos que

P(x+1)=ax+a+b

P(x+1)=x+3

Encontramos un sistema de ecuaciones

ax+(a+b)=x+3

a=1

a+b=3

Resolvemos

a=1

b=3-a

b=3-1

b=2

Entonces el polinomio original es

P(x)=ax+b

P(x)=1(x)+2

P(x)=x+2

2) Por composición de funciones

P(x+1)=x+3

Si tenemos

P(x+1)

Debemos encontrar un polinomio que al sustituír en P(x+1) cancele el polinomio "x+1" y solo nos deje "x"

Ese polinomio es "x-1" ya que

P(x+1) evaluado en "x-1" nos da

P(x+1-1)

P(x+0)

P(x)

Ahora hay que sustituir.

P(x+1)=x+3

P(x+1-1)=(x-1)+3

P(x)=x-1+3

P(x)=x-2

Y como vemos en ambos casos nos salió el mismo resultado.