SITUACIÓN 3. En la agricultura ecologica, se da gran importancia al empleo de fertilizante organico que se
obtiene mediante el reciclaje de matena organica en descomposición. Una empresa que produce y distribuye
fertilizante organico registra en una tabla la producción de tres dias
Martes
El doble de la product on del lunes, mas sals toneladas
Miercoles El triple de la producion del lunes
Jueves Nueve toneladas més que la producción del lunes
Al hacer un análisis de la producción, se supo que la cuarta parte de la producción del martes, más la
producción del miércoles, no es mayor que la mitad de la producción del jueves Responde:
•¿ Entre qué valores puede oscilar la cantidad de ferti zante producido el lunes?
• Si esta cantidad es el mayor entero posible, ¿Cual fue la producción de los tres dias?
Respuestas
La cantidad de fertilizante producida el lunes varía entre cero y una tonelada. Si la producción de fertilizantes del día lunes es de 1 tonelada, el martes se producen 8, el miércoles 3 y el jueves 10.
Explicación paso a paso:
Vamos a presentar la producción de fertilizantes de los tres días en términos de ecuaciones lineales a partir de la producción del día lunes.
Llamemos x a la producción del día lunes, entonces:
Producción del martes = 2x + 6
Producción del miércoles = 3x
Producción del jueves = x + 9
Ahora, con la información del análisis, planteamos la siguiente inecuación:
(¹/₄)(2x + 6) + (3x) ≤ (¹/₂)(x + 9)
•¿ Entre qué valores puede oscilar la cantidad de fertilizante producido el lunes?
Para responder esta interrogante, resolvemos la inecuación anterior:
(¹/₄)(2x + 6) + (3x) ≤ (¹/₂)(x + 9) ⇒ (¹/₂)x + ³/₂ + 3x ≤ (¹/₂)x + ⁹/₂ ⇒
(¹/₂)x - (¹/₂)x + 3x ≤ ⁹/₂ - ³/₂ ⇒ 3x ≤ 3 ⇒ x ≤ 1
La cantidad de fertilizante producida el lunes varía entre cero y una tonelada.
• Si esta cantidad es el mayor entero posible, ¿Cual fue la producción de los tres días?
El mayor entero posible sería uno; por tanto, asumimos que la producción de fertilizantes del lunes fue de una tonelada y se sustituye en las ecuaciones de los días:
Producción del martes = 2(1) + 6 = 8 toneladas
Producción del miércoles = 3(1) = 3 toneladas
Producción del jueves = (1) + 9 = 10 toneladas
Si la producción de fertilizantes del día lunes es de 1 tonelada, el martes se producen 8, el miércoles 3 y el jueves 10.
Respuesta:
La cantidad de fertilizante producida el lunes varía entre cero y una tonelada. Si la producción de fertilizantes del día lunes es de 1 tonelada, el martes se producen 8, el miércoles 3 y el jueves 10.
Explicación paso a paso:
Vamos a presentar la producción de fertilizantes de los tres días en términos de ecuaciones lineales a partir de la producción del día lunes.
Llamemos x a la producción del día lunes, entonces:
Producción del martes = 2x + 6
Producción del miércoles = 3x
Producción del jueves = x + 9
Ahora, con la información del análisis, planteamos la siguiente inecuación:
(¹/₄)(2x + 6) + (3x) ≤ (¹/₂)(x + 9)
•¿ Entre qué valores puede oscilar la cantidad de fertilizante producido el lunes?
Para responder esta interrogante, resolvemos la inecuación anterior:
(¹/₄)(2x + 6) + (3x) ≤ (¹/₂)(x + 9) ⇒ (¹/₂)x + ³/₂ + 3x ≤ (¹/₂)x + ⁹/₂ ⇒
(¹/₂)x - (¹/₂)x + 3x ≤ ⁹/₂ - ³/₂ ⇒ 3x ≤ 3 ⇒ x ≤ 1
La cantidad de fertilizante producida el lunes varía entre cero y una tonelada.
• Si esta cantidad es el mayor entero posible, ¿Cual fue la producción de los tres días?
El mayor entero posible sería uno; por tanto, asumimos que la producción de fertilizantes del lunes fue de una tonelada y se sustituye en las ecuaciones de los días:
Producción del martes = 2(1) + 6 = 8 toneladas
Producción del miércoles = 3(1) = 3 toneladas
Producción del jueves = (1) + 9 = 10 toneladas
Si la producción de fertilizantes del día lunes es de 1 tonelada, el martes se producen 8, el miércoles 3 y el jueves 10.