Question

a. Demuestre con un proceso de factorización completa la solución de x⁵ - x³ - x² + 1 es (X + 1)(x – 1)(x – 1)(X² + x + 1); tenga en cuenta el uso de los casos de factorización.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

→  x⁵ - x³ - x² + 1  --- descomponemos a x⁵ por propiedad (aⁿ)(aᵇ) = aⁿ⁺ᵇ

  x³x² - x³ - x² + 1 ------ factorizamos el x³

 x³ (x² - 1) - x² + 1   ----- tenemos una diferencia de cuadrados en (x²-1)

                                                                   FORMA: (a²-b²) = (a + b)(a - b)

 x³(x + 1)(x - 1) - x² + 1 ----- otra diferencia de cuadrados en (-x² + 1)

x³(x + 1)(x - 1) + (1 + x)(1 - x) ----- factorizamos el signo menos en (1-x)

x³(x +1)(x - 1) - (1 + x)(-1 + x) ----- invertimos las posiciones en: (1+x)(-1  + x)

x³(x + 1)(x - 1) - (x + 1)(x - 1) ------ factorizamos a: [(x+1)(x-1)]

[(x + 1)(x - 1)] [x³ - 1] ----- vemos una diferencia de cubos en [x³ - 1] forma ↓

                                                                             a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

[(x + 1)(x - 1)] [(x - 1)(x² + 1x + 1²)]

entonces queda asi :

(x + 1)(x - 1)(x - 1)(x² + x + 1)

la solucion del problema es correcta