Question

AYUDENME ES PARA HOY :,,,

Answer 1

x = 15

En la recta x se tiene un punto P que es el punto de tangencia, si trazamos el diámetro desde el centro hasta P, se forma una perpendicular porque:

"La recta tangente a una circunferencia es perpendicular a la recta que contiene a un radio de extremo en el punto de tangencia"

Luego el diámetro es 12 porque

D = 2r = 2×6 = 12

Si trazamos la altura del trapecio tendremos que es paralela al diámetro, entonces con la recta perpendicular y la altura se determinan dos segmentos que son paralelos entre sí ya que dichos segmentos perteneces a las bases del trapecio y por definición son paralelos.

Luego tendremos que:

"Los segmentos determinados en dos rectas paralelas por otras dos paralelas son iguales"

Con esto tenemos que la altura es igual al diámetro, la altura determina un segmento en la base del trapecio que es igual a la diferencia de los mismo: x - 10.

Con esto se nos forma un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es el lado que mide 13, entonces aplicando el teorema de Pitagoras tendremos:

${13}^{2} = {12}^{2} + {(x - 10)}^{2}$

$169 = 144 + {x}^{2} - 20x + 100$

Agrupando términos semejantes:

${x}^{2} - 20x + 75 = 0$

Factorizando de la forma x² + bx + c tendremos:

$(x - 5)(x - 15) = 0$

Como esta igualado a cero tendremos dos resultados

x - 5 = 0

x1 = 5

x - 15 = 0

x2 = 15

Se descarta el primer resultado porque teníamos x - 10 y si lo reemplazamos tendremos un valor negativo porque 5 - 10 = - 5

Por lo tanto x = 15